Appareillement

cet article est au sujet du concept de mathématiques. Pour d'autres usages, voir le appareiller .

Le concept du appareillant traité ici se produit dans les mathématiques .

Définition

Laisser le R être un anneau commutatif avec l'unité, et laisser le M et le N être deux le R - modules.

Un appareillant est n'importe quel R - $: M \ périodes N \ à R$ . C'est-à-dire, il satisfait $e de (rm, =re de n)=e (m, rn) (m, n)$

pour tout $r \ dans R$ . Ou d'une manière equivalente, un appareillement est un R - carte linéaire $M de \ otimes_R N \ à R$

là où le $M \ otimes_R N$ dénote le produit de tenseur du M et du N .

Un appareillement peut également être considéré comme carte R-linéaire $\ phi : M \ \ _ d'operatorname {Hom} {R} (N, R)$ , qui assortit la première définition par l'arrangement $\ phi (m) (n) : = e (m, n)$ .

Un appareillement s'appelle le parfait si le $de carte \ phi ci-dessus$ est un isomorphisme des R-modules.

Exemples

N'importe quel produit scalaire sur un vrai espace de vecteur du V est un appareillement (placer le M = N = V , R = R dans les définitions ci-dessus).

La carte déterminante (2 × ; 2 matrices au-dessus du k de → du k ) peuvent être vues en tant qu'un $k^2 de appareillement \ périodes k^2 \ à k$ .

La carte $S^3 de Hopf \ à S^2$ écrit comme $h : S^2 \ temps S^2 \ à S^2$ est un exemple d'un appareillement. Dans par exemple, Hardie et. présent d'Al qu'une construction explicite de la carte using le poset modèle.

Utilisations légèrement différentes de la notion de l'appareillement

Des produits scalaires sur les espaces de vecteur complexes du s'appellent parfois les pairings, bien qu'ils ne soient pas bilinéaires. Par exemple, dans la théorie de représentation de , on a un produit scalaire sur les caractères des représentations complexes d'un groupe fini qui s'appelle fréquemment le caractère de appareillant .

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