Anomalie excentrique

L'anomalie excentrique est l'angle entre la direction du Periapsis et la position actuelle d'un objet sur son orbite , projetée sur le cercle de l'entourage de l'ellipse perpendiculairement à l'axe principal, mesuré au centre de l'ellipse . Dans le diagramme ci-dessous, c'est E (le zcx d'angle).

Calcul

Dans le excentrique E d'anomalie de l'Astrodynamics peut être calculé comme suit :

E= de  \ arccos

là où :
$\ mathbf {} de r \, \ !$ est le vecteur de position du du corps orbital (PS segment),
$a \, \ !$ est l'axe Semi-principal ( CZ du de l'orbite de segment), et
$e \, \ !$ est l'excentricité du de l'orbite.

La relation entre le E et le M , l'anomalie de moyen de , est : $M de = E - e \ cdot \ péché {E}. \, \ !$

Cette équation peut être résolue itérativement, à partir de $E_0 = M$ et utilisation du $E_ de relation {i+1} = M + e \, \ péché E_i$ .

L'équation peut également être augmentée dans les puissances de $e$ , tant que $e < 0. Les limites premières de l'expansion sont : E_1 = M + e \, \ péché M$
$E_2 = M + e \, \ + de péché M \ frac {1} {2} e^2 \ péchés 2M$
$E_3 = M + e \, \ + de péché M \ frac {1} {2} e^2 \ péchés 2M + \ frac {1} {8} e^3 (- de 3M de 3 \ péché \ péché M)$ . Pour des références sur des détails de cette dérivation, aussi bien que d'autres méthodes plus efficaces de solution, voir Murray et le Dermott (1999, p. Pour une dérivation de la valeur limite de $e$ voient Plummer (1960, section 46).

La relation entre le E et le T , l'anomalie vraie , est : $de \ cos {T} = cos {E} -} d'e \ au-dessus de {1 - e \ cdot \ cos {E}$

ou d'une manière equivalente = de $1+e} \ au-dessus de {1-e} \ tan {E \ plus de 2}. \,$

Les relations entre le rayon (grandeur de vecteur de position) et les anomalies sont :

$r = a \ parti (1 - e \ cdot \ cos {E} \) droit \, \ !$

et $r de = a {(1 - e^2) \ plus de (1 + e \ cdot \ cos {T})}. \, \ !$

Voir également

Les lois de Kepler de du mouvement planétaire
Anomalie moyenne
Anomalie vraie

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