Anomalie de mesure

Dans la physique théorique , une anomalie de mesure de est un exemple d'une anomalie : c'est un effet de la mécanique quantique De - habituellement un diagramme d'Un-boucle de - qui infirme la symétrie de mesure de d'une théorie des champs de Quantum ; c. d'une théorie de mesure de .

Les anomalies dans des symétries de mesure mènent à une contradiction, puisqu'une symétrie de mesure est exigée afin de décommander des degrés de liberté unphysical avec une norme négative (telle qu'un photon polarisé dans la direction de temps). Par conséquent toutes les anomalies de mesure doivent décommander dehors. Ceci se produit en effet dans le modèle standard .

L'anomalie de mesure de de limite est habituellement employée pour des anomalies de mesure de vecteur. Un autre type d'anomalie de mesure est l'anomalie de la gravité , parce que le reparametrization est une symétrie de mesure dans l'attraction universelle .

Calcul de l'anomalie

Dans des anomalies de mesure du vecteur (dans symétries de mesure de dont le boson de mesure est un vecteur), l'anomalie est une anomalie chirale , et peut être calculée exactement à un niveau de boucle, par l'intermédiaire d'un diagramme de Feynman de avec un fermion chiral du fonctionnant dans la boucle (un polygone) avec les bosons de mesure externes de du n attaché à la boucle où

n=1+D/2

où

D

est la dimension de l'espace-temps . Les anomalies se produisent seulement dans même des dimensions d'espace-temps. Par exemple, les anomalies dans les 4 dimensions habituelles d'espace-temps résultent des diagrammes de Feynman de triangle.

Regardons (semi) l'action efficace que nous obtenons après intégration au-dessus des fermions chiraux s'il y a une anomalie de mesure, l'action en résultant ne serons pas mesure invariable. Si nous dénotons par le $\ delta_ \ epsilon$ l'opérateur correspondant à un infinitésimal mesurer la transformation par le &epsilon ; , alors l'état d'uniformité de Frobenius de exige cela le $de \ est parti \ {F} = mathcal \ delta_ {\ à gauche} \ {F}$ mathcal

pour tous $fonctionnel \ {F}$ mathcal, y compris (semi) l'action efficace S où est la parenthèse de mensonge de . Car le $\ delta_ \ S$ epsilon est linéaire dans le &epsilon ; , nous pouvons écrire

$\ delta_ \ epsilon S= \ int_ {} de M^d \ Omega^ {(d)} (\ epsilon)$

là où &Omega ; ⁽⁴⁾ est la d-forme en tant que fonctionnel des champs nonintegrated et est linéaire dans le &epsilon ;. Faisons la prétention supplémentaire (qui s'avère être valide dans tous les cas d'intérêt) que ce fonctionnel est des gens du pays (c. &Omega ; ^(d)(x) dépend seulement des valeurs des champs et leurs dérivés à x) et à celui il peut être exprimé comme produit extérieur des p-formes. Si l'espace-temps M^d est clôturé par (c. sans frontière) et orienté, alors c'est la frontière un certain d+1 de la tubulure orientée dimensionnelle M^d+1. Si nous prolongeons alors arbitrairement les champs (&epsilon y compris ;) comme défini sur M^d à M^d+1 avec le seul état étant ils s'assortissent sur les frontières et le &Omega d'expression ; ^(d), étant le produit extérieur des p-formes, peut être prolongé et défini dans l'intérieur, puis $de \ delta_ \ S= epsilon \ int_ {M^ {d+1}} d \ Omega^ {(d)} (\ epsilon).$

L'état d'uniformité de Frobenius devient maintenant

$\ leftS= \ int_ {} de M^ {d+1} \ left= \ int_ {M^ {d+1}} d \ Omega^ {(d)} (\ laissé).$

Car l'équation précédente est valide pour le n'importe quelle prolongation arbitraire de des champs dans l'intérieur, $de \ delta_ {\ epsilon_1} d \ - d'Omega^ {(d)} (\ epsilon_2) \ delta_ {\ epsilon_2} d \ =d d'Omega^ {(d)} (\ epsilon_1) \ Omega^ {(d)} (\ laissé).$

En raison de l'état d'uniformité de Frobenius, ceci signifie que là existe un &Omega de d+1-form ; ^d+1 (pas selon le &epsilon ;) défini au-dessus de satisfaire de M^d+1 $\ delta_ \ epsilon \ Omega^ de {(d+1)} =d \ Omega^ {(d)} (\ epsilon).$

&Omega ; ^d+1 s'appelle souvent une forme de Chern-Simons de .

De nouveau, si nous assumons le &Omega ; ^d+1 peut être exprimé comme produit extérieur et cela il peut être prolongé dans un d+1 - former dans une tubulure d+2 orientée dimensionnelle, nous peut définir $\ Omega^ de {(d+2)} =d \ Omega^ {(d+1)}$

dans les dimensions d+2. &Omega ; ^d+2 est mesure invariable : $de \ delta_ \ epsilon \ =d \ delta_ \ epsilon \ Omega^ d'Omega^ {d+2} {(d+1)} =d^2 \ Omega^ {(d)} (\ epsilon) =0$

comme d et &delta ; _{&epsilon ;} permutent.

uantum-moignon

Voir également

Théorie chirale de mesure de

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