Anneau de mensonge

Dans les mathématiques un anneau de mensonge de est une structure liée aux algèbres de Lie qui peuvent surgir comme généralisation des algèbres de Lie, ou par l'étude de de la série centrale plus bas groupe .

Définition formelle

Un anneau de mensonge de est défini comme anneau Nonassociative avec la multiplication qui est Anticommutative et satisfait l'identité de Jacobi de . Plus spécifiquement nous pouvons définir un anneau L de mensonge pour être un groupe abélien avec une opération qui a les propriétés suivantes :

Bilinearity : de

de
+ y, z = z +, de z \ quadruple X + y = x + y

pour tout le X , y , &isin du z ; L .

l'identité de Jacobi de : de

de
] +] +] = 0 \ quadruple

pour tout le X , y , z dans le L .

pour tout le X dans le L . de

de
=0 \ quadruple

Exemples

N'importe quelle algèbre de Lie au-dessus d'un anneau général au lieu d'un champ est un exemple d'un anneau de mensonge.

n'importe quel anneau associatif peut être transformé en anneau de mensonge en définissant un d'opérateur de parenthèse = de x/y - yx.

pour un exemple d'un anneau de mensonge résultant de l'étude du groupe , a laissé G être un groupe, et a laissé le G = le G_0 \ supseteq G_1 \ supseteq G_2 \ supseteq \ cdots \ supseteq G_n \ supseteq \ cdots être une série centrale dans G - qui est \ subseteq G_ {i+j} pour n'importe quel i, j. Puis = de L de

de
\ bigoplus G_i/G_ {i+1} le

est un anneau de mensonge avec l'addition fournie par l'opération de groupe (qui sera commutative dans chaque partie homogène), et l'opération de parenthèse donnée par yG_j de de

de
= G_ {i+j} le

s'est prolongé linéairement.

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