Angle hyperbolique

Un angle hyperbolique en position standard est l'angle à (0, 0) entre le rayon (1, 1) et X du rayon (, 1 X ) où X > 1.

L'importance l'angle hyperbolique est le secteur du secteur hyperbolique correspondant qui est le X de log_e.

Noter qu'à la différence d'angle circulaire, l'angle hyperbolique est le illimité, de même que le X du log_e de fonction, un fait lié à la nature illimitée de la série harmonique . L'angle hyperbolique est considéré négatif quand 0 < le X < 1.

Le sinh des fonctions hyperboliques , la matraque, et l'utilisation de tanh l'angle hyperbolique de en tant que leur variable indépendante parce que leurs valeurs peuvent être posées en prémisse que sur des analogies aux fonctions trigonométriques circulaires quand l'angle hyperbolique définit une triangle hyperbolique . Ainsi ce paramètre devient un des plus utile dans le calcul d'une vraie variable du .

La quadrature de l'hyperbole est l'évaluation du secteur balayé dehors par un segment radial de l'origine car le terminus se déplace le long de l'hyperbole, juste la matière de l'angle hyperbolique. La quadrature de l'hyperbole a été accomplie la première fois par le Gregoire de Saint-Vincent en 1647 dans son coni important de circuli et de sectionum de quadrature de geometricum d'opus de . Comme le David Eugene Smith a écrit en 1925 : le fait la quadrature d'une hyperbole à ses asymptotes, et a prouvé qu'à mesure que le secteur a augmenté de la série arithmétique que les abscissas ont augmentée de la série géométrique. histoire de de des mathématiques , Pp. 1

Le résultat était la fonction logarithmique, aussi maintenant comprise que le secteur sous y = 1/x à la droite de x = 1. Comme un portail aux fonctions transcendantales de compréhension le logarithme a éclipsé son motivator, l'angle hyperbolique, qui aujourd'hui est mis en évidence seulement occasionnellement quand il est indispensable.

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