Angle dièdre

dans la technologie aérospatiale , le dièdre est l'angle entre les deux ailes ; voir le dièdre .

Dans la géométrie , l'angle entre deux avions s'appelle leur dièdre ou l'angle de la torsion de .

L'angle dièdre de deux avions peut être vu en regardant le " d'avions ; on" de bord ; , c., suivant leur ligne de l'intersection . Le $d'angle dièdre \ phi_ {ab}$ entre deux avions ont dénoté A et B est l'angle entre leur $de deux du vecteurs d'unité \ _ du mathbf {n} {A}$ et _ normaux de $\ mathbf {n} {B} :$

$\ cos \ phi_ {ab} = \ mathbf {n} _ {} d'A \ _ de cdot \ mathbf {n} {B}.$

Un angle dièdre peut être signé par ; par exemple, le $d'angle dièdre \ phi_ {ab}$ peuvent être définis comme angle par quel avion A doit être tourné par (au sujet de leur ligne commune d'intersection) pour l'aligner avec l'avion B. Ainsi, $\ phi_ {ab} = - \ phi_ {BA}$ . Pour la précision , on devrait spécifier l'angle ou son supplément , puisque les deux rotations feront coïncider les avions.

Définitions alternatives

Puisqu'un avion peut être défini de plusieurs manières (par exemple, par des vecteurs ou des points dans eux, ou par leurs vecteurs normaux), il y a plusieurs définitions équivalentes d'un angle dièdre.

N'importe quel avion peut être défini par deux vecteurs non-situés sur la même droite se situant dans cet avion ; la prise leur du produit en travers et la normalisation rapporte le vecteur normal à l'avion. Ainsi, un angle dièdre peut être défini par quatre, vecteurs par paires non-situés sur la même droite.

Nous pouvons également définir l'angle dièdre du $de vecteurs du trois \ du _ non-situés sur la même droite du mathbf {b} {1}$ , le _ de $\ mathbf {b} {2} _ de$ et de $\ mathbf {b} {3}$ (montrés en rouge, vert et bleu, respectivement, sur le schéma 1). Le _ de $\ mathbf de vecteurs {b} {1} _ de$ et de $\ mathbf {b} {2}$ définissent le premier avion, tandis que le _ de $\ mathbf {b} {2} _ de$ et de $\ mathbf {b} {3}$ définissent le deuxième avion. L'angle dièdre correspond à un angle sphérique extérieur (le schéma 1), qui est un bien défini, a signé la quantité.

$\ = de phi \ mathrm {atan2} \ est parti ( |\ mathbf {b} _2| \ mathbf {b} _1 \ cdot \ périodes \ mathbf {b} _3, \ périodes \ mathbf {b} _2 \ cdot \ périodes \ mathbf {b} _3 \ droit)$

là où le Atan2 de deux-argument prend soin du signe.

Angles dièdre dans les polyèdres

Chaque polyèdre , militaire de carrière et irrégulier, convexe et concave, a un angle dièdre à chaque bord.

Un angle dièdre (également appelé l'angle de visage) est l'angle interne auquel deux visages adjacents se réunissent. Un angle des degrés zéro signifie que les vecteurs normaux de visage sont le antiparallèle et les visages se recouvrent (impliquant une partie d'un polyèdre dégénéré). Un angle de 180 degrés signifie que les visages sont parallèles (comme un carrelage ). Un angle plus considérablement que 180 existe sur les parties concaves d'un polyèdre.

Chaque angle dièdre dans un polyèdre Bord-transitif du a la même valeur. Ceci inclut les 5 solides platoniques les 4 solides de Kepler-Poinsot de les deux solides quasiregular, et deux solides duels quasiregular.

Voir le tableau de des angles dièdre de polyèdre.

Angles dièdre de quatre atomes

En une bonne approximation, les longueurs en esclavage et les angles en esclavage de la plupart des molécules ne changent pas entre la synthèse et la dégradation. Par conséquent, la structure d'une molécule peut être définie avec la haute précision par les angles dièdre entre trois vecteurs successifs de liaison chimique (le schéma 2). Le $d'angle dièdre \ phi$ varie seulement la distance entre les premiers et quatrièmes atomes ; les autres distances interatomiques sont contraintes par les longueurs de liaison chimique et les angles en esclavage.

Pour visualiser l'angle dièdre de quatre atomes, il est utile de regarder en bas du deuxième vecteur de lien (le schéma 3). Le premier atome est à 6 heures, le quatrième atome est à approximativement 2 heures et les deuxièmes et troisième atomes sont situés au centre. Le deuxième vecteur de lien sort de la page. Le $d'angle dièdre \ phi$ est l'angle dans le sens contraire des aiguilles d'une montre fait par le _ de $\ mathbf de vecteurs {b} {1} _ de$ (rouge) et de $\ mathbf {b} {3}$ (bleu). Quand le quatrième atome éclipse le premier atome, l'angle dièdre est zéro ; quand les atomes sont exactement vis-à-vis de (comme sur le schéma 2), l'angle dièdre est 180°.

Angles dièdre des molécules biologiques

Les angles dièdre d'épine dorsale des protéines s'appellent le &phi ; (impliquant le C'- N-C^{&alpha d'atomes d'épine dorsale ;}-C'), &psi ; (impliquant les atomes N-C^{&alpha d'épine dorsale ;}-C'- N) et &omega ; (impliquant les atomes C^{&alpha d'épine dorsale ;}-C'- N-C^{&alpha ;}). Ainsi, &phi ; commande la distance de C de C'-, &psi ; commande la distance et le &omega de N-N ; commande le C^{&alpha ;}-C^{&alpha ; distance de}.

Le planarity du lien de peptide limite habituellement le $\ omega$ pour être 180° (le cas typique de transport de ) ou 0° (le cas cis de rare de ). La distance entre le C^{&alpha ; les atomes de} en transport de et isomères cis du est approximativement 3. On observe principalement l'isomère cis du dans de Xaa- les pro liens de peptide de du (où Xaa est n'importe quel acide aminé ).

Les angles dièdre de chaîne latérale des protéines sont dénotés comme &chi ; ₁-&chi ; ₅, selon la distance vers le haut de la chaîne latérale. Le &chi ; l'angle dièdre de ₁ est défini par des atomes N-C^{&alpha ;}-C^{&beta ;}-C^{&gamma ;}, le &chi ; l'angle dièdre de ₂ est défini par des atomes C^{&alpha ;}-C^{&beta ;}-C^{&gamma ;}-C^{&delta ;}, et ainsi de suite.

Les angles dièdre de chaîne latérale tendent à grouper près de 180°, de 60°, et de -60°, qui s'appellent les conformations du transport de , du gauche⁺ , et du gauche^- . Le choix des angles dièdre de chaîne latérale est affecté par les dièdres voisins d'épine dorsale et de chaîne latérale ; par exemple, la conformation de gauche⁺ est rarement suivie de la conformation de gauche⁺ (et vice versa) en raison de la plus grande probabilité des collisions atomiques.

Des angles dièdre ont été également définis par le IUPAC pour d'autres molécules, telles que les acides nucléiques (ADN et ARN de ) et pour les polysaccharides .

Voir également

Parcelle de terrain de Ramachandran de
Convention de Flory de

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