Algorithme de Risch

L'algorithme de Risch de , baptisé du nom de Robert H. Risch, est un algorithme pour l'opération du calcul de l'intégration indéfinie (c. trouvant Antiderivatives . L'algorithme transforme le problème de l'intégration en problème dans l'algèbre . Il est basé sur la forme de la fonction étant integrated et sur des méthodes pour intégrer les logarithmes des radicaux des fonctions raisonnables et les fonctions exponentielles Risch, qui de ont développé l'algorithme en 1968, appelées l'un procédé de décision de , parce que c'est une méthode pour la décision du si une fonction a une fonction de simple-regard comme intégrale indéfinie ; et aussi, s'il fait, le déterminant. L'algorithme Risch-Normand, une technique plus rapide mais moins puissante, a été développé en 1976.

L'algorithme de Risch est employé pour intégrer les fonctions élémentaires . Ce sont des fonctions obtenues en composant des exponentials, des logarithmes, des radicaux, la trigonométrie, et les quatre opérations (+ &minus ; × ; ÷ ;). Le Laplace a résolu ce problème pour le cas des fonctions raisonnables, car il a prouvé que l'intégrale indéfinie d'une fonction raisonnable est une fonction raisonnable et un nombre fini de multiples constants des logarithmes des fonctions raisonnables. L'algorithme proposé par Laplace est habituellement décrit en manuels de calcul mais a été seulement mis en application dans les années 60 .

Le Liouville a formulé le problème résolu par l'algorithme de Risch. Liouville s'est avéré par analytique signifie cela s'il y a un élémentaire g de solution au du g d'équation ; &prime ; = f puis pour le &alpha de constantes ; le i de _{et le u_i de fonctions élémentaires et le v la solution est de la forme}

$f = \ sum_ {} d'i$

Risch a développé une méthode pour trouver un ensemble fini de fonctions élémentaires pour considérer.

L'intuition pour l'algorithme de Risch relève du comportement des fonctions logarithmiques exponentielles et de la différentiation. Pour le g d'e^{du f de fonction, où le f et le g sont les fonctions différentiables nous prenons $+ f \ g^ \ perfection de cdot) \ e^g de cdot,$}

ainsi si le g d'e^{étaient dans le résultat d'une intégration indéfinie, il devrait compter être à l'intérieur de l'intégrale. En outre, As}

$(f \ cdot \ ln^n g) '= f^ \ perfection \ ln^n {g} + N-F \ frac {} de g^ \ perfection} {g \ ln^ {n-1} {g}$

alors si le g du n de ln^{étaient dans le résultat d'une intégration, puis seulement quelques puissances du logarithme devrait être prévu.}

La transformation du procédé de décision de Risch en algorithme qui peut être exécuté par un ordinateur est une tâche complexe qui exige l'utilisation de l'heuristique et de beaucoup d'améliorations.

Random links: