Adjoint de Dirac

Dans Quantum théorie des champs , Dirac adjoint $\ barre \ livre par pouce carré$ de Dirac spineur $\ \ livre par pouce carré$ est défini pour être duel spineur $\ \ psi^ {\} de poignard \ gamma^0$ , où \ de $\ gamma^0$ est temps-comme la matrice gamma . Éviter probablement la confusion avec le $de l'adjoint habituel \ psi^ hermitiens \ dagger$ , quelques manuels ne donnent pas un nom à l'adjoint de Dirac, l'appelle simplement " ; livre par pouce carré-bar" ;.

Motivation

L'adjoint de Dirac est motivé par la nécessité de former des quantités polies et mesurables hors des spineurs de Dirac. Par exemple, le

\ psi^ \ poignard \ psi

n'est pas un Lorentz scalaire, et le

\ psi^ \ poignard \ gamma^ \ MU \ psi

n'est pas même le hermitien. Une source d'ennui est que si le

\ lambda

est la représentation de spineur d'une transformation de Lorentz de , de sorte que le

de \ livre par pouce carré \ à \ lambda \ livre par pouce carré,

puis

\ psi^ \ poignard \ de \ psi^ \ poignard \ lambda^ \ dagger.

Depuis le groupe de Lorentz de de la relativité que spéciale n'est pas le compact, le

\ lambda

ne pas être le unitaire, ainsi

\ lambda^ \ poignard \ quantité nette de substance explosive \ lambda^ {- 1}

. Using le

\ barre \ psi

fixe ce problème, parce qu'il transforme pendant que

de \ barre \ livre par pouce carré \ \ barre \ livre par pouce carré \ lambda^ {- 1}.

Utilisation

Using l'adjoint de Dirac, la densité Quatre-courante conservée du de probabilité pour un champ des particules spin-1/2 j^ de

de  \ MU = (c \ rho, j) \,

là où le $\ rho \,$ est la densité et le j de probabilité la densité du courant 3 de probabilité peut être écrite As j^ de $de \ MU = c \ barre \ livre par pouce carré \ gamma^ \ MU \ psi$

là où le c est la vitesse de la lumière. Prenant le $\ MU = 0$ et utilisation de la relation pour les matrices gamma le $de \ est parti (\ gamma^0 \ droit) ^2 = I \,$

la densité de probabilité devient = de $\ rho de \ psi^ \ poignard \ livre par pouce carré \,$ .

Voir également

Équation de Dirac de
Équation de Rarita-Schwinger de

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