0 (nombre)

0 comme nombre

0 est le nombre entier entre le 1 et le &minus de ; 1 . Dans la plupart des systèmes, 0 a été identifié avant que l'idée « des nombres entiers négatifs » ait été acceptée. Le zéro est un chiffre pair.

Zéro est un nombre qui mesure un compte ou une quantité de taille de la nulle ; c'est-à-dire, si le nombre de vos frères est zéro, ce signifie la même chose que n'ayant aucun frère, et si quelque chose a un poids de zéro, il n'a aucun poids. Si la différence entre le nombre de morceaux dans deux piles est zéro, il signifie que les deux piles ont un nombre égal de morceaux. Avant de compter des débuts, on peut assumer que le résultat est zéro ; c'est le nombre d'articles comptés avant vous compte le premier article et le compte du premier article apporte le résultat à un. Et s'il n'y a aucun article à compter, zéro demeure le résultat final.

Tandis que les mathématiciens acceptent zéro comme nombre, quelques non-mathématiciens diraient que zéro n'est pas un nombre, arguant du fait qu'on ne peut pas avoir zéro de quelque chose (par exemple, « oranges zéro "). D'autres n'en tiennent que si on a un solde bancaire de zéro, on a une quantité spécifique d'argent dans ce compte, à savoir aucun.

Presque tous les historiens omettent l'année de zéro du les calendriers de Julian grégoriens proleptic de et mais les astronomes l'incluent dans ces mêmes calendriers. Cependant, l'année zéro d'expression peut être employée pour décrire n'importe quel événement considéré si significatif qu'elle sert de nouveau moment bas.

0 comme chiffre

< ! -- le mot « glyph » est probablement signifié, ici --> Le chiffre numérique 0 de moderne est habituellement écrit comme cercle, ellipse, ou rectangle arrondi. Tandis que la taille des 0 caractères est identique que les autres chiffres dans la plupart des oeil d'un caractère modernes en dans les oeil d'un caractère avec le texte de figure que le caractère est souvent moins grand (X-taille ). < ! -- suivant les indications de l'image vers la droite. pas images ~can de référence en texte dans WP~ -->

Distinction de zéro d'O

Le ovale O de circulaire zéro et a ensemble hérité l'utilisation sur les affichages de caractère modernes. Le zéro avec un point au centre semble avoir commencé car une option sur le IBM 3270 affichages de (dans la théorie ceci pourrait être confondu avec le thêta grec de la lettre sur un affichage mal focalisé, mais dans la pratique il n'y avait aucune confusion parce que le thêta n'était pas un caractère affichable). Une alternative, le a réduit zéro (semblant semblable à la lettre O autre que la barre oblique), a été principalement employée en feuilles de programmation manuscrites avant que transcription aux cartes perforées ou à la bande, et est également employée dans les ensembles graphiques à l'ancienne d'ASCII descendus du de défaut Typewheel sur le télétype du ASR-33. Cette forme est semblable au

\ emptyset

, représentant l'ensemble vide , comme au Ø de lettre utilisé dans plusieurs langues scandinaves . La convention qui a la lettre O avec une barre oblique et le zéro en dehors a été employée à IBM < ! -- IBM a employé 0 avec une barre oblique pour signifier zéro, pas O, sûrement ? convenir. utilisateur : cpc --> et quelques autres fabricants tôt d'unité centrale ; c'est bien plus problématique pour les Scandinaves parce qu'il signifie que deux de leurs lettres se heurtent. Un certain Burroughs /un équipement Unisys montre un zéro avec une barre oblique de renversée par . Une autre convention utilisée sur certains ligne tôt les imprimeurs a laissé unornamented zéro mais supplémentaire une queue ou un crochet à la lettre-o de sorte qu'elle ait ressemblé à un inversé Q ou à la lettre-o capitale cursive (

\ O

mathcal).

L'oeil d'un caractère utilisé de quelques plaques minéralogiques européennes pour des voitures de que distinguent les deux symboles en rendant l'O plutôt egg-shaped et le zéro plus angulaire, mais surtout par la fente ouvrent le zéro du côté droit supérieur, ainsi le cercle n'est pas fermé plus (comme dans l'Allemand de plaque ). L'oeil d'un caractère choisi s'appelle le fälschungserschwerende Schrift (abbr de . : Fe Schrift de ), signifiant le " ; manuscrit qui est plus dur au falsify" ;. Noter que ceux utilisés dans le Royaume-Uni ne différencient pas entre les deux pendant qu'il peut jamais ne y avoir n'importe quelle ambiguïté si la conception est correctement espacée ; le même s'applique aux codes postaux BRITANNIQUES.

Parfois le numéro zéro est employé exclusivement ou pour éviter pas du tout la confusion tout à fait. Par exemple, les nombres de confirmation employés par Southwest Airlines emploient seulement les lettres O et I au lieu des numéros 0 et 1.

Etymology< ! -- Cette section est liée du chiffrage -->

Le " de mot ; " nul du ; soyez venu par l'intermédiaire du zéro français de du du vénitien zéro de la langue , qui (ainsi que le " ; " du chiffre ;) soyez venu par l'intermédiaire du zefiro italien de du صفر arabe du , şafira de = " ; c'était empty" ; , şifr de = " ; zero" ; , " ; nothing" ; , qui a été employé pour traduire le Sanskrit du śūnya (शून्य), signifiant le vide ou le vide.

Le zefiro italien de a déjà signifié le " ; wind" occidental ; du latin et grec Zephyrus de ; ceci a pu avoir influencé l'épellation en transcrivant le şifr arabe de . Le italien Fibonacci (c.1170-1250) de mathématicien, qui a grandi en Afrique du Nord arabe et est crédité de présenter le système décimal indou vers l'Europe, a employé le zephyrum limite. Ceci est devenu le zefiro de dans le italien, qui a été contracté au zéro dans le vénitien, donnant le mot anglais moderne.

Pendant que la décimale indoue zéro du et ses nouvelles mathématiques écartaient du monde arabe en Europe dans les Moyens Âges , les mots dérivés du sifr de et du zephyrus de sont venus pour se rapporter au calcul, aussi bien qu'à la connaissance privilégiée et des codes secrets. Selon Ifrah, " ; en treizième-siècle Paris, « un camarade sans valeur » s'est appelé un " ; … algorisme" d'en de cifre ; , c., un " ; nothing" arithmétique ;. " ;

Le texte d'attente babylonien n'était pas un zéro vrai parce qu'il seul n'a pas été employé. Ni était il a employé à la fin d'un nombre. Ainsi les nombres aiment 2 et 120 (2×60), 3 et 180 (3×60), 4 et 240 (4×60), et autres, ont regardé la même chose parce que les nombres plus grands ont manqué d'un texte d'attente sexagésimal final. Seulement le contexte a pu les différencier.

Les disques prouvent que les grecs anciens ont semblé incertains au sujet du statut de zéro comme nombre : ils se sont demandés le " ; Comment est-ce que rien ne peut être quelque chose ? " ; , menant au philosophique et, par à la période médiévale, aux arguments religieux au sujet de la nature et de l'existence de zéro et au vide . Les paradoxes du Zeno d'Elea dépendent dans la grande partie de l'interprétation incertaine de zéro.

L'utilisation à court terme de quelque chose aiment zéro par le indien Pingala de disciple du (circa 5ème - 2ème siècle AVANT JÉSUS CHRIST ), implicite au premier regard par son utilisation des nombres binaire de que est seulement la représentation binaire moderne using 0 et par 1 appliqués au système binaire de Pingala, qui a employé sous peu et les longues syllabes (la dernière égale dans la longueur à deux syllabes courtes), le rendant semblable au code Morse . Néanmoins, lui et d'autres disciples indiens avaient l'habitude alors le śūnya Sanskrit (l'origine de de mot du du de mot zéro après une série de transcriptions et d'une traduction littérale) pour se référer à zéro ou à vide.

Histoire de zéro < ! -- Cette section est liée du Olmec -->

L'utilisation d'un blanc sur un conseil de compte de représenter 0 a remonté en Inde au 4ème siècle AVANT JÉSUS CHRIST. Le le long calendrier que Mesoamerican de compte s'est développé dans le south-central Mexique a exigé l'utilisation de zéro comme texte d'attente dans son système de numération de position vigésimal du (base-20). Une coquille glyph-a été employée comme un symbole zéro pour des ces long compte date, le plus tôt dont (sur Stela 2 chez Chiapa de Corzo, Chiapas ) a une date de 36 AVANT JÉSUS CHRIST. Depuis huit de longs comptes les plus tôt les dates apparaissent en dehors de la patrie de Maya, on le suppose que l'utilisation de mettent dedans les Amériques a antidaté le Maya et était probablement l'invention du Olmecs . En effet, plusieurs des longues dates de compte les plus tôt ont été trouvées dans le centre d'Olmec, bien que le fait que la civilisation d'Olmec s'était terminé par le 4ème siècle AVANT JÉSUS CHRIST, plusieurs siècles avant les longues dates le plus tôt connues de compte, plaide contre le zéro étant une découverte d'Olmec.

Bien que zéro soit devenu une partie intégrale de numéros de Maya de , il, naturellement, n'a pas influencé des systèmes de numération du Vieux Monde .

Dans le Chine , comptant les tiges ont été utilisées pour le calcul depuis le 4ème siècle BCE et des nombres négatifs et zéro compris par mathématiciens chinois, bien qu'elles n'aient eu aucun symbole pour ce dernier. le les neuf chapitres sur l'art mathématique , qui s'est principalement composé dans le ęr CE de siècle de , a énoncé le " ; en soustrayant soustraire les mêmes nombres signés, ajouter les nombres différemment signés, soustraire un nombre positif de zéro pour faire un nombre négatif, et soustraire un nombre négatif de zéro pour faire un number." positif ;

Par le 130 , le Ptolémée , influencé par le Hipparchus et les Babyloniens, employait un symbole pour zéro (un petit cercle avec un long overbar) dans un système de numération sexagésimal autrement using les numéros grecs alphabétique. Puisqu'il seul a été employé, pas juste comme un texte d'attente, ce zéro qu'hellénistique étaient peut-être l'utilisation documentée le premier par de d'un nombre de mettent dedans le Vieux Monde. Cependant, les positions ont été habituellement limitées à la partie partielle d'un &mdash de nombre (appelé des minutes, des secondes, des tiers, des quarts, etc.) ; elles n'ont pas été employées pour la pièce intégrale du d'un nombre. En manuscrits bizantins du postérieur de son Syntaxis Mathematica ( Almagest ), le zéro hellénistique morphed dans le grec Omicron (autrement signification 70) de la lettre .

Encore zéro a été employé dans les tables à côté des numéros romains par le 525 (utilisation d'abord connue de Dionysius Exiguus ), mais comme mot, de signification du nulla de rien , pas comme symbole. Quand la division a produit zéro comme reste, le nihil de , signifiant également le rien , a été employé. Ces zéros médiévaux ont été employés par tous les futurs computists médiévaux (calculatrices de de Pâques ). Une utilisation d'isolement de leur initiale, N, a été employée dans une table des numéros romains par le Bede ou un collègue au sujet du 725 , un symbole zéro.

Dans l'ANNONCE 498, le indien Aryabhata de mathématicien et d'astronome a déclaré ce " ; Sthanam sthanam dasa gunam" ou endroit à placer dans dix en valeur, qui peut être l'origine de la notation basée décimale moderne de valeur d'endroit.

Le texte connu le plus ancien pour employer zéro est le texte Jain du Inde autorisée le Lokavibhaaga , daté l'ANNONCE 458. il a été la première fois présenté aux siècles du monde plus tard par Al-Khwarizmi , un mathématicien persan, l'astronome et le géographe du . Il était le fondateur de plusieurs branches et concepts de base des mathématiques. Dans les mots de Philip Hitti, la contribution de Khawarizmi d'Al aux mathématiques a influencé la pensée mathématique dans une large mesure. Son travail sur l'algèbre a lancé le sujet sous une forme systématique et l'a également développé jusqu'au degré de donner les solutions analytiques des équations linéaires et quadratiques, qui l'ont établi en tant que fondateur d'algèbre. L'algèbre nommée même a été dérivée de son wa-Al-Muqabilah célèbre d'Al-Jabr de de livre.

Sa connaissance grecque et indoue synthétisée arithmétique et également contenu sa propre contribution d'importance fondamentale pour des mathématiques et la science. Ainsi, il a expliqué l'utilisation de zéro, un numéro d'importance fondamentale développé par les Indiens. Et le « algorithme » ou le « algorizm » est baptisé du nom de lui.

Le premier aspect apparent d'un symbole pour zéro apparaît dans 876 en Inde sur un comprimé en pierre dans le Gwalior . Les documents des plats de cuivre, avec du même petit o dans eux, ont remonté jusque la sixième ANNONCE de siècle, abondent.

Règles de Brahmagupta

Les règles régissant l'utilisation de zéro sont apparues pour la première fois dans le Brahmasputha Siddhanta livre de s de Brahmagupta ', écrit dans le 628 . Ici Brahmagupta considère non seulement zéro, mais nombres négatifs, et les règles algébriques pour les opérations élémentaires de l'arithmétique avec de tels nombres. Parfois, ses règles diffèrent de la norme moderne. Voici les règles de Brahamagupta :

la somme de zéro et d'un nombre négatif est négatif
La somme de zéro et d'un nombre positif est positive
La somme de zéro et de zéro est zéro.
La somme d'un positif et d'un négatif est leur différence ; ou, s'ils sont égaux, zéro
Un nombre positif ou négatif une fois divisé par zéro est une fraction avec le zéro comme dénominateur
Zéro divisé par un nombre négatif ou positif est mettent ou sont exprimés à zéro comme fraction avec zéro comme numérateur et quantité finie comme dénominateur
Zéro divisé par zéro est zéro.

Dans disons zéro divisé par zéro est zéro, Brahmagupta diffère de la position moderne. Les mathématiciens normalement n'assignent pas une valeur, tandis que les ordinateurs et les calculatrices assigneront parfois le NaN , qui signifie le " ; pas un number." ; D'ailleurs, des nombres positifs ou négatifs différents de zéro une fois divisés par zéro ne sont assignés aucune valeur, ou une valeur d'infini non signé, d'infini positif, ou d'infini négatif. De nouveau, ces tâches ne sont pas des nombres, et sont associées plus à de l'informatique que des mathématiques pures, où dans la plupart des contextes aucune tâche n'est faite

Zéro comme chiffre décimal le de de

voient également : Histoire de du système de numération Indou-Arabe .

La représentation positionnelle sans utilisation de zéro (using un espace vide dans des arrangements tabulaires, ou le " de kha mot ; emptiness" ;) est connu pour avoir été en service dans le Inde du 6ème siècle . La certaine utilisation la plus à court terme de zéro comme chiffre de position décimal du date au 9ème siècle . Le glyph pour le chiffre zéro a été écrit sous forme de point, et a par conséquent appelé le Bindu (" de ; dot" ;).

Le système de numération indien (la base l'Europe atteinte par 10) au 11ème siècle, par l'intermédiaire de la péninsule ibérienne par les musulmans espagnols du le amarre , ainsi que la connaissance de l'astronomie et les instruments comme l'astrolabe , ont importé la première fois par le Gerbert d'Aurillac . Ainsi en Europe ils sont venus pour être connus comme " ; " des numéros arabes ;. Le italien Fibonacci ou Leonardo de mathématicien de Pise était instrumental en introduisant le système dans des mathématiques européennes en 1202, énonçant :

Après le rendez-vous de mon père par sa patrie comme fonctionnaire dans le bureau de douane de Bugia pour les négociants de Pisan qui ont rempli à lui, il a pris la charge ; et en raison de sa futures utilité et convenance, m'a eu dans ma jeunesse pour venir à lui et là voulu me pour se consacrer à et à instruire dans l'étude du calcul pendant quelques jours. Là, après mon introduction, par suite de l'instruction merveilleuse dans l'art, aux neuf chiffres du Hindus, la connaissance de l'art a beaucoup fait appel à moi avant tous les autres, et pour lui je me suis rendu compte que tous ses aspects ont été étudiés en Egypte, en Syrie, en Grèce, en Sicile, et en Provence, avec leurs méthodes variables ; et à ces endroits ensuite, tandis que sur des affaires. J'ai poursuivi mon étude détaillée et ai appris les concessions mutuelles de la discussion. Mais le tout ce même, et algorithme, aussi bien que l'art de Pythagore, j'ai considéré comme presque erreur en ce qui concerne la méthode de Hindus (modus Indorum ). Par conséquent, embrassant plus strictement cette méthode de Hindus, et prenant des douleurs plus strictes dans son étude, tout en ajoutant certaines choses de mon propre arrangement et insérant également certaines choses des finesses de l'art. géométrique d'Euclid. J'ai tâché de composer ce livre en sa totalité aussi tout naturellement que je pourrais, le divisant en quinze chapitres. Presque tout que je m'ai présenté ont montré avec la preuve exacte, pour que ces autres cherchant cette connaissance, avec sa méthode prépondérante, pourraient être instruits, et promouvoir, pour que les personnes latines ne pourraient pas être découvertes pour être sans elle, comme elles ont été jusqu'ici. Si je peut-être ai omis n'importe quoi plus ou moins approprié ou nécessaire, je prie l'indulgence, puisqu'il n'y a personne qui est irréprochable et tout à fait prévoyant dans toutes les choses. Les neuf figures indiennes sont : 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Avec ces neuf figures, et avec le signe 0… tout nombre peut être écrit.

Ici Leonardo de Pise emploie le " de signe de mot ; 0" ; , le témoin de lui est comme un signe de faire des opérations comme l'addition ou la multiplication, mais il n'a pas identifié zéro comme nombre à son propre chef. Du 13ème siècle, les manuels sur le calcul (s'ajoutant, se multiplier, extrayant enracine etc.) sont devenus communs en Europe où ils se sont appelés l'algorimus de après Al-Khwarizmi persan de mathématicien. Le plus populaire a été écrit par John du Sacrobosco environ 1235 et était l'un des livres scientifiques les plus tôt à être imprimés par en 1488. Numéros Indou-Arabes jusqu'à ce que le XVème siècle en retard semblent avoir prédominé parmi des mathématiciens, tandis que les négociants preferred pour utiliser l'abaque . C'était seulement du XVIème siècle qu'ils sont devenus notoriété publique en Europe.

Dans les mathématiques

Algèbre élémentaire

Zéro (0) est le moindre nombre entier non négatif du . Le nombre normal suivant zéro est le un et nombre normal ne précède pas zéro. Le les mai ou mai zéro ne pas être considéré un nombre normal , mais c'est un nombre entier et par conséquent un nombre raisonnable et un vrai nombre (aussi bien qu'un nombre algébrique et un nombre complexe).

Dans la théorie des ensembles , le numéro zéro est la cardinalité de l'ensemble vide : si on n'a aucune pomme, alors on a les pommes zéro. En fait, dans certains développements axiomatiques des mathématiques de la théorie des ensembles , zéro est le défini par à être l'ensemble vide. Quand ceci est fait, l'ensemble vide est la tâche cardinale de Von Neumann de pour un ensemble sans des éléments, qui est l'ensemble vide. La fonction de cardinalité de , appliquée à l'ensemble vide, renvoie l'ensemble vide comme valeur, lui assignant de ce fait les éléments zéro.

Zéro n'est ni positif ni négatif, ni un nombre premier ni un nombre composé , ni est il une unité . C'est, cependant, le même (voir la régularité de zéro). Si zéro est exclu des nombres raisonnables les vrais nombres ou les nombres complexes la forme restante de nombres par groupe abélien sous la multiplication .

Ce qui suit sont quelques règles (élémentaires) de base pour traiter le numéro zéro. Ces règles s'appliquent pour n'importe quel le vrai X du nombre complexe de ou de , sauf indication contraire.
Addition : du X ; + ; 0 = 0 ; + ; X = X . C'est-à-dire, 0 est un élément d'identité (ou élément neutre) en ce qui concerne l'addition .
Soustraction : du X ; − ; 0 = X et 0 ; − ; X = X de −.
Multiplication : du X ; · ; 0 ; = ; 0 ; · ; du X ; = ; 0.
Division : X de ⁰/ = 0, pour le différent de zéro X . Mais le X /₀ de ^{est éliminé par , parce que 0 n'a aucun inverse multiplicatif, une conséquence de la règle précédente. Pour le positif X , comme y dans le y du X}/_{de ^{approche zéro des valeurs positives, son quotient augmente vers l'infini positif, mais pendant que le y approche zéro des valeurs négatives, le quotient augmente vers l'infini négatif. On lui dit également que le X}/₀ de ^{égale l'infini non signé de , voient la Division de par zéro.
Élévation à une puissance : le X ⁰ = 1, sauf que le X de cas = 0 peut être laissé éliminé par dans quelques contextes. Pour tout le vrai positif X , 0^X = 0.}}

L'expression ⁰/₀ est un " ; " indéterminé de la forme ;. Cela ne signifie pas simplement qu'il est non défini ; en revanche, il signifie que la limite du g ( X ) du f ( X ) /_{de ^{est déterminée par le f de fonctions de détail et le g comme ils tous les deux l'approche 0. Car le X approche un certain nombre, la limite peut approcher n'importe quel nombre, 0, ∞, ou &minus fini ; ∞, selon le comportement spécifique des fonctions. Voir la règle de L'Hôpital de .}}

La somme de nombres 0 est 0, et le le produit des nombres 0 est 1 .

Utilisation prolongée du zéro dans les mathématiques

Zéro est l'élément d'identité dans un groupe additif ou l'identité additive d'un anneau .
Un zéro d'une fonction est un point dans le domaine de la fonction dont l'image sous la fonction est zéro. Quand il y a de façon finie beaucoup de zéros ceux-ci s'appellent les racines de la fonction. Voir le (analyse complexe) zéro.
Dans la géométrie , la dimension d'un point est 0.
Le concept du " ; almost" ; impossible dans la probabilité . Plus généralement, le concept du presque nulle part dans la théorie des mesures . Par exemple : si on choisit un point sur une ligne d'unité intervalle au hasard, il n'est pas '' impossible '' de choisir 0.5 exactement, mais la probabilité qui vous obtiendrez est zéro. * Une fonction zéro (ou la carte zéro) est une fonction constante avec 0 en tant que sa seulement valeur possible de rendement ; c., f ( X ) = 0 pour tout le X défini. Une fonction du détail zéro est un morphism du zéro dans la théorie de catégorie de ; par exemple, une carte zéro est l'identité dans le groupe additif de fonctions. Le déterminant sur les matrices carrées non-inversible est une carte zéro.
Zéro est l'une de trois valeurs de retour possibles de la fonction de Möbius de . A passé un nombre entier du ² du X de forme ou le y de ² du X (pour le X > 1, le X et le y sont les deux nombres entiers), la fonction de Möbius renvoie zéro.
Zéro est le premier nombre de Perrin de .

En science

Physique

La valeur zéro joue un rôle spécial pour beaucoup de quantités physiques. Pour quelques quantités, l'immédiat est naturellement distingué de tous autres niveaux, tandis que pour d'autres il ou moins est plus arbitrairement choisi. Par exemple, sur l'échelle de température de Kelvin , zéro est la température la plus froide possible (les températures négatives existent mais ne sont pas réellement plus froides), tandis que sur l'échelle Celsius du , zéro est arbitrairement défini pour être au point de congélation de l'eau. L'intensité saine de mesure en décibels ou phones l'immédiat est arbitrairement placée à une référence valeur-pour l'exemple, à une valeur pour le seuil de l'audition. Voir également l'énergie au zéro absolu .

Chimie

On a proposé zéro comme nombre atomique du théorique Tetraneutron d'élément. On lui a montré qu'un faisceau de quatre neutrons peut être assez stable pour être considéré un atome de leur propre chef. Ceci ne créerait un élément sans les protons et aucune charge sur son noyau .

Dès 1926 le professeur Andreas von Antropoff a inventé le de limite Neutronium pour une forme conjecturée de la matière composée des neutrons sans les protons, qu'il a placés comme élément chimique du nombre atomique zéro à la tête de sa nouvelle version de la table périodique . Il a été plus tard placé comme gaz noble au milieu de plusieurs représentations en spirale du système périodique pour classifier les éléments chimiques. Il est au centre de la galaxie chimique (2005) de .

Dans de l'informatique

Numérotage de 1 ou de 0 ?

La plupart de pratique commune dans toute l'histoire du homme a été de commencer à compter à une. Néanmoins, dans le de l'informatique zéro est employé souvent comme le point de départ. Par exemple, dans presque tous les vieux langages de programmation une rangée commence à partir du 1 par défaut . Pendant que les langages de programmation se sont développés, il est devenu plus commun qu'une rangée commence à partir de zéro par défaut, le " ; first" ; indexer dans la rangée étant 0. En particulier, la popularité du " de langage de programmation ; " du C ; dans les années 80 a fait ce terrain communal d'approche.

Une raison de cette convention est que l'arithmétique modulaire décrit normalement un ensemble de nombres de N en tant que contenir 0.2,… N-1 afin de contenir l'identité additive. Pour cette raison, beaucoup de concepts arithmétiques (tels que des tables de brouillage) sont moins élégants pour exprimer en code à moins que la rangée commence à zéro.

Une deuxième raison aux index de rangée zéro-basés par utilisation est que ceci peut améliorer l'efficacité dans certaines circonstances. Pour illustrer, supposer que le un est l'adresse de mémoire du premier élément d'une rangée, et le i est l'index de l'élément désiré. Dans ce scénario assez typique, il est tout à fait commun pour vouloir l'adresse de l'élément désiré. Si les indices comptent de 1, l'adresse désirée est calculée par cette expression :

$a + s \ période (i-1) \, \ !$

là où le s est la taille de chaque élément. En revanche, si les indices comptent de 0, l'expression devient ceci : $a de + s \ périodes i \, \ !$

Cette expression plus simple peut être plus efficace pour calculer dans certaines situations.

Note, cependant, qu'une langue souhaitant indexer des rangées de 1 pourrait simplement adopter la convention qui chaque " ; address" de rangée ; est représenté par le $a'= a-s$ ; c'est-à-dire, plutôt qu'using l'adresse du premier élément de tableau, une telle langue emploierait l'adresse d'un élément imaginaire plac juste avant le premier élément réel. L'expression d'indexation pour un 1 index basé serait la suivante : $a de + s \ périodes i \, \ !$

Par conséquent, l'avantage d'efficacité de l'indexation zéro-basée n'est pas inhérent, mais est un objet façonné de la décision pour représenter une rangée par l'adresse de son premier élément.

Une troisième raison est que des gammes plus d'une manière élégante sont exprimées comme intervalle semi-ouvert , le $n)$ de , par opposition à l'intervalle fermé, le $[1, n$ , parce que les gammes vides se produisent souvent comme entrée aux algorithmes (qui seraient rusés pour exprimer avec l'intervalle fermé sans recourir aux conventions obtuses comme le $0$ ). D'une part, les intervalles fermés se produisent dans les mathématiques parce qu'il est souvent nécessaire de calculer la condition de terminaison (qui serait impossible dans certains cas parce que l'intervalle semi-ouvert n'est pas toujours un ensemble fermé par ) qui aurait une soustraction par 1 partout.

Cette situation peut mener à une certaine confusion dans la terminologie. Dans un arrangement de indexation zéro-basé, le premier élément est " ; zero" de nombre d'élément ; ; de même, le douzième élément est " ; eleven" de nombre d'élément ;. Par conséquent, une analogie des nombres ordinaux à la quantité d'objets numérotés apparaît ; l'index le plus élevé des objets de n sera (n-1) et s'est rapporté au n : élément de Th. Pour cette raison, le premier élément désigné souvent sous le nom de l'élément de Zeroth de pour éliminer n'importe quel doute possible (cependant, à proprement parler, c'est inutile et discutablement incorrect, puisque les significations des nombres ordinaux ne sont pas ambiguës).

Valeur nulle

Dans les bases de données un champ peut avoir une valeur nulle . C'est équivalent au champ n'ayant pas une valeur. Pour les champs numériques ce n'est pas la valeur zéro. Pour des gisements des textes ce n'est pas blanche ni la corde vide. La présence des valeurs nulles mène à la logique three-valued . N'est plus une condition vraie ou fausse, mais elle peut être indéterminée. N'importe quel calcul comprenant une valeur nulle fournit un résultat nul. Demander tous les disques avec la valeur 0 ou l'égale 0 de valeur pas ne rapportera pas tous les disques, puisque les disques avec la nulle de valeur sont exclus.

Pointeur nul

Un pointeur nul de est un indicateur dans un programme informatique qui n'indique aucun objet ou fonction. Dans le C , la constante entière 0 est convertie en pointeur nul au au moment de la compilation quand elle apparaît dans un contexte d'indicateur, et ainsi 0 est une manière standard de se rapporter au pointeur nul en code. Cependant, la représentation interne du pointeur nul peut être n'importe quelle configuration binaire (probablement différentes valeurs pour différents types de données), et n'a aucune association particulière avec zéro.

(La note que sur la plupart des architectures communes, le pointeur nul est représenté intérieurement par le nombre entier 0, ainsi les compilateurs C sur de tels systèmes n'exécutent aucune conversion réelle).

Négatif zéro

En raison de

-0=0=+0

, -0 et +0 représentent l'exact le même nombre dans les mathématiques et il n'y a aucun distinct zéro de « négatif » de zéro. Mais dans quelques représentations de nombres signées par (mais dans pas aujourd'hui prédominant de représentation de complément deux) et la plupart des représentations du nombre de virgule flottante de , zéro a deux représentations distinctes, on le groupant avec les nombres positifs et une avec les négatifs ; cette dernière représentation est connue comme négatif zéro . Les représentations avec le négatif zéro peuvent être ennuyeuses, parce que les deux zéros compareront l'égale mais peuvent être traités différemment par quelques opérations. Cependant, elles sont nécessaires pour réaliser l'exactitude numérique dans beaucoup de problèmes critiques, comme illustré dans le " d'article de prof. Kahan's ; Les coupes de branche pour des fonctions élémentaires complexes, ou beaucoup d'agitation au sujet de rien est signe Bit" ; dans la situation actuelle dans l'analyse numérique, (eds. Iserles et Powell), presse de Clarendon, Oxford, 1987. Dans l'analyse mathématique la différence entre -0 et +0 est plus grande : si vous divisez un nombre positif à un nombre positif très petit (tel que +0.00000001) vous obtiendrez vraiment un grand numérotez en conséquence. Plus le dividende est petit, plus le résultat est grand. Mais si vous divisez le même nombre à un nombre négatif très petit (tel que -0.00000001) vous obtiendrez un nombre négatif vraiment grand. (d'une manière plus poétique d'expliquer des choses, vous pouvez imaginer la différence entre un grand montant d'argent vous pour posséder et une grande dette que vous avez). Si ces deux nombres positifs et respectivement négatifs très petits sont encore poussés vers zéro, mais l'atteindre pas réellement (+0 et -0), le résultat sera +infinite respectivement - infini qui est tout à fait une grande différence.

Dans d'autres domaines

Dans quelques pays, la composition de 0 à un téléphone place un appel pour l'aide d'opérateur.
Dans le Braille , le numéro 0 a la même configuration de point que le J de lettre.
Le DVDs qui peut être joué dans n'importe quelle région désigné parfois sous le nom étant " ; région 0" ;
Dans la musique classique, 0 est très rarement employé comme nombre pour une composition, les seuls deux exemples sur les franges du répertoire standard étant probablement le numéro 0 de symphonie de d'Anton Bruckner dans D mineur et numéro 0 de symphonie d'Alfred Schnittke
Dans le tarot , le numéro 0 de carte est l'imbécile
Dans le cricket , un joueur étant écarté après n'avoir marqué aucune course est considéré " ; dehors pour un " du canard ;. Cette limite est dérivée du fait que le chiffre 0 ressemble à l'oeuf d'un canard.
De même, dans la terminologie de tennis, " ; 15 - 0" ; est donné comme " ; 15 - love" ;. C'est allégué parce que 0, encore, ressemble à l'oeuf d'un canard et le Français (où tennis lancé) pour l'oeuf est " ; l'oeuf" ;.
Dans le 1993 et saisons de Formule 1 du 1994 , le conducteur de Williams , la colline de Damon de , a conduit la voiture le numéro 0, prenant neuf victoires.
Dans le Lacrosse de ligue principale de , le Michael Powell de joueur porte 0 en tant que son nombre uniforme.
Le Jim Otto voleurs d'Oakland de du AFL / du s de NFL des ', a porté 00 en tant que son nombre uniforme.
Dans le NBA , les arènes de Gilbert de des magiciens de Washington de porte 0 en tant que son nombre du Jersey.
La paroisse de Robert de des Celtics de Boston de a porté 00.
Le en retard Hicham Zerouali de joueur d'Aberdeen FC est allé bien au premier joueur de football de (le football) dans le Ecosse pour porter 0.
0 est la plus basse estimation de passant de possible dans le football américain .
Un prequel chronologique d'une série peut être numéroté en tant que 0.

Importance

L'importance de la création de la marque zéro peut ne jamais être exaggerated. Ce qui ne donne pas simplement à bien aéré rien, une habitation locale et un nom, une image, un symbole, mais puissance utile, est la caractéristique de la course indoue de d'où il a jailli. Elle est comme inventer le Nirvâna dans les dynamos . Aucune création mathématique n'a été plus efficace pour le général sur-vont de l'intelligence et de la puissance. Halsted

La division par zéro… te permet de prouver, mathématiquement, n'importe quoi dans l'univers. Vous pouvez montrer que 1+1=42, et là de vous peut montrer que J. Edgar Hoover est un étranger d'espace, que William Shakespeare est venu d'Uzbekistan, ou même que le ciel polka-est pointillé. (Voir l'annexe A pour une preuve que Winston Churchill était une carotte.) Charles Seife de , de : zéro : La biographie d'une idée dangereuse

… une idée profonde et importante qui semble si simple à nous maintenant que nous ignorons son mérite vrai. Mais sa simplicité même et la grande facilité qu'il a prêtées à tous les calculs ont mis notre arithmétique dans le premier grade des inventions utiles. Pierre-Simon Laplace de

Le point environ zéro est que nous n'avons pas besoin de l'employer dans les opérations de la vie quotidienne. Personne ne sort pour acheter les poissons zéro. Il est dans de manière plus civilisé de tous les cardinaux, et son utilisation est seulement obligatoire sur nous par les besoins des modes cultivés de pensée. Alfred Whitehead du nord de

… un refuge fin et merveilleux de l'esprit divin--presque un amphibie entre être et non-être. Gottfried Leibniz de

Quand une personne est précisée par d'autres comme un imbécile ou un « 0 » il doit le prendre dans ce sens qu'il y a ce vaste espace vide chez lui ce qu'il a ignoré ou ce qui il a trouvé difficile à remplir c. un peu petit plus dur que le repos qu'il a rempli. Il doit être modeste cependant car il le fera bon parce que le plus grand met dedans la vie à zéro monte plus tard du marais en tant que chevaux blancs fascinants. Suvarna

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