Étude d\'Eduard

Étude ( le 23 mars , &ndash d'Eduard de de 1862 ; Le le 6 janvier , le 1930 ) étaient un mathématicien allemand du connu pour le travail sur la théorie invariable des formes ternaires ( 1889 ) de et pour l'étude de la trigonométrie sphérique . Il est savent également pour des contributions à la géométrie d'espace, aux nombres de hypercomplex, et à la critique de la physico-chimie tôt.

L'étude était née dans le Cobourg dans le duché du Saxe-Cobourg-Gotha .

Carrière

L'étude d'Eduard a commencé sa carrière d'université à Iéna, à Strasbourg, à Leipzig, et à Munich. Il a aimé étudier la biologie, particulièrement entomologie. Il a été attribué le doctorat dans les mathématiques à l'université de de Munich en 1884. Paul Albert Gordan , un expert en matière de théorie invariable était à Leipzig, et étude retournée là comme Privatdozent. En 1888 il s'est déplacé à Marburg et 1893 embarqué en tournée parlante aux Etats-Unis. Il est apparu au congrès international primordial des mathématiciens Chicago en tant qu'élément de l'exposition colombienne du monde de (voir le lien externe ci-dessous), et a participé aux mathématiques à l'Université John Hopkins . Soutenir en Allemagne, en 1894, il a été nommé professeur extraordinaire chez Gottingen. Alors il a gagné le rang du plein professeur en 1897 chez Greifswald. En 1904 il s'est appelé à l'université de de Bonn car la position tenue par le Rudolf Lipschitz était vide. Là il a arrangé jusqu'à la retraite en 1927.

Groupe d'espace euclidien et biquaternions

En l'étude 1891 d'Eduard éditée « des mouvements et des traductions, dans deux parts ». Elle traite l'espace euclidien par le groupe d'espace . La deuxième partie de son article construit un espace sept-dimensionnel hors « des biquaternions duels », cela est q de de nombres = a + Bi + cj + le DK \ ! là où a, b, c, et d sont les nombres duels et {1, I, j, k} se multiplier comme dans le groupe de Quaternion de . Il emploie ces conventions : e_0 = 1, \, d'e_1 = d'I \, d'e_2 = de j \ e_3 = k \ ! , de
\ epsilon _0 = \, d'epsilon \ \ epsilon _1 = \, de l'epsilon i \ \ epsilon _2 = \, epsilon de j \ \ epsilon _3 = \ k epsilon \ ! .

La table de multiplication est trouvée à la page 520 du volume 39 (1891) dans le Mathematische Annalen sous le titre « und Umlegungen, l'und II. Abhandlungen de Von Bewegungen d'I. L'étude d'Eduard cite le William Kingdon Clifford comme première source sur ces biquaternions. Néanmoins, en raison de l'exploitation profonde et tôt de l'étude d'Eduard de cette algèbre associative , elle de huit-dimensionnel désigné fréquemment sous le nom de l'étude Biquaternions . L'accomplissement de l'étude est célébré, par exemple, dans le une histoire de l'algèbre (1985) par le B. van der Waerden , qui cite également une note plus tôt de Clifford.

Puisque le groupe d'espace est important en robotique , les biquaternions d'étude sont un outil technique, parfois désigné maintenant sous le nom des quaternions duels

Nombres de Hypercomplex

En Eduard l'étude 1898 était l'auteur d'un article sur les nombres de Hypercomplex de dans l'encyclopédie allemande de des mathématiques . Cet effort de 34 pages a été augmenté à 138 pages en 1908 par le Elie Cartan , qui a réussi à classifier les algèbres de Lie . Cartan a reconnu l'essai de l'étude d'Eduard à son titre avec les mots « après qu'étude d'Eduard ». Dans la biographie 1993 de Cartan par Akivis et Rosenfeld, on lit : le « a défini le ° d'algèbre ; H des semiquaternions de `' avec les unités 1, I, &epsilon ; , &eta ; ayant les propriétés i^2 = -1, \ \ epsilon ^2 = 0, \ I \ epsilon = - \ = d'epsilon i \ eta \ ! . Le
Semiquaternions s'appellent souvent les quaternions de l'étude de `' ». Ainsi dans l'étude des algèbres associatives classique au-dessus du R il y a le special deux ceux : Les quaternions de l'étude (4D) et les biquaternions de l'étude (8D).

Théorie de valence

L'étude d'Eduard est tenue dans la basse estime par quelques partisans de la chimie de Quantum de . Comme le James Joseph Sylvester , Paul Gordan a cru que la théorie invariable pourrait contribuer à l'arrangement de la valence chimique . En Gordan 1900 et son étudiant G. Alexejeff a contribué un article sur une analogie entre le problème d'accouplement de pour les moments angulaires et leur travail sur la théorie invariable au für Physikalishe Chemie (V.610) de Zeitschrift de . En 2006 Paldus et Wormer ont récapitulé le rôle de l'étude comme suit : le l'analogie, manquant d'une base physique alors, a été critiqué fortement par l'étude du mathématicien E. de et complètement ignoré par la communauté de chimie des 1890's. Après que l'arrivée de la mécanique quantique il soit devenue claire, cependant, que les valences chimiques surgissent de électron-tourner les accouplements… et que les fonctions de rotation d'électron sont, en fait, les formes binaires du type étudié par le Gordan et le Clebsch .

Publications citées

Sphärische Trigonometrie, orthogonale Substitutionen, elliptische Functionen d'und : Eine Analytisch-Geometrische Untersuchung. Leipzig, Allemagne : Teubner, 1893
Le congrès mathématique plus complexe de Chicago de papiers de Systeme Zahlen d'uber d'Untersuchungen de neuere d'und d'Aeltere de
Le Einleitung meurent dedans le der Invarianten (1933) de Theorie.
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