État de Heaviside

L'état de Heaviside de , indiqué par le Oliver Heaviside , est employé dans la construction des câbles etc. de du télégraphe pour équilibrer les effets de la capacité et de l'inductance du câble. C'est une condition pour la transmission de Distortionless des impulsions par une ligne de transmission électrique. La condition dépend d'un certain nombre de propriétés électriques de la paire de fil qui forme le &ndash de câble ; voir la figure. Ce sont le C de la capacité (en farads par mètre), le L de l'inductance (en Henry par mètre), le R de la résistance de série (en ohms par mètre), et le G de la conductibilité de shunt (dans Siemens par mètre). La résistance de série et la conductivité de shunt causent des pertes dans la ligne ; pour une ligne de transmission idéale, $R=G=0$ .

L'état de Heaviside est satisfaisant si = de $\ frac de {G} {C} \ frac {R} {L},$ ce qui est réalisé en ajoutant les inducteurs des condensateurs et les résistances au circuit comme approprié. Dans le passé, afin de remplir la condition de Heaviside dans les lignes téléphoniques de fond de les enroulements de Pupin de ont été ajoutés.

La ligne de télégraphe donnera la transmission distortionless si et seulement si c'est assorti par aux deux extrémités ; autrement les réflexions se produiront aux extrémités de la ligne. L'impédance caractéristique d'une ligne de transmission de lossy est donnée par le ${\ frac {R+j \ Omega L} {G+j \ Omega C}}$ C'est complexe, et une fonction de la fréquence, le $\ omega$ . Généralement il n'y a aucune manière d'assortir cette ligne de transmission à toutes les fréquences. La ligne aura donc une réponse fréquence-sélective, et tend au " ; smear" ; les impulsions rectangulaires du telegrapher, qui contiennent le une large gamme des fréquences , dans des formes non-rectangulaires plus larges. Dans la condition de Heaviside, cependant, l'équation ci-dessus peut être simplifiée au $Z_0= \ racine carrée {\ frac {L} {C}},$ ce qui est un vrai nombre, et indépendant de la fréquence. La ligne peut donc être assortie avec juste une résistance à l'une ou l'autre extrémité. Cette expression pour $Z_0 = \ racine carrée {L/C}$ est la même que pour une ligne sans perte ( $R = 0, G = 0$ ) avec le mêmes L et C, bien que l'atténuation (due à $R$ et à $G$ ) soit naturellement encore présente.

Exemple

Un câble du twisted pair non protégé a pu avoir le C = 50 pF/m, le R = 0.5 &mu ; H/m, et G = 0 S/m. nominalement, Z₀ = &Omega 100 ; , mais en raison de la résistance c'est seulement une bonne approximation pour le

\ Omega \ gg R/L = 2 \ times10^ {5} \ s^ de mathrm {- 1}

= 32 kilohertz. Aux fréquences inférieures, ceci deviendrait un problème pour les courses de câble aux lesquelles être comparable ou plus longtemps que la longueur d'onde, c. au-dessus de 50 kilomètres à 4 kilohertz. Ajoutant un G de conductivité de shunt = &mu 10 ; S/m ferait l'indépendant d'impédance de la fréquence. Cependant, si le shunt est mis en application en tant que les résistances discrètes aux espacements fixes le long du câble, il affecterait la réponse aux fréquences à où la longueur d'onde est comparable ou plus petite que la distance entre les résistances de shunt. À un espacement de 1 kilomètre, cet effet deviendrait important dans la gamme de 100 kilohertz.

Alternativement, l'inductance a pu être grimpée jusqu'à environ 5 mH/m par le placement des enroulements de chargement à intervalles réguliers, de ce fait permettant une réponse en fr3quence plate pour des fréquences vocales d'environ 50 hertz. Un effet secondaire est que ceci augmenterait l'impédance de câble au k&Omega 10 ;.

Voir également

Ligne de transmission
Les équations du Telegrapher de
Les équations de Maxwell de

hysics-moignon .

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