Équation de Lindblad

Dans la mécanique quantique De , l'équation de Lindblad de ou l'équation principale de sous la forme de Lindblad de est le type le plus général d'équation principale markovien du décrivant l'évolution (dispersive) non unitaire du $de\; la\; matrice\; de\; densité\; \backslash \; rho$ qui est préservation de trace de et complètement positif pour n'importe quel état initial. Il lit : $\backslash \; point\; \backslash \; rho=-\; de$

{I \ au-dessus de \ hbar} - {1 \ au-dessus de \ hbar} \ h_ du sum_ {n, m} {n, m} \ grand (\ rho L_m L_n+L_m L_n \ rho-2L_n \ rho L_m \ grand) + \ mathrm {h.}

là où \ de $\backslash \; rho$ est la matrice de densité, le $\backslash \; H$ est la pièce hamiltonienne du , le $\backslash \; L\_m$ sont des opérateurs définie pour modeler le système de même que le $de\; constantes\; \backslash \; h\_\; \{n,\; m\}$. Le " d'abréviation ; h." ; représente le conjugé hermitien . Si les limites du $\backslash \; L$ sont chacun des zéro, alors c'est l'équation de Liouville de de quantum (pour un système fermé), qui est l'analogue de quantum de l'équation classique de Liouville de . Une équation relative décrit l'évolution de temps des valeurs d'espérance des choses observables, il est donnée par le théorème d'Ehrenfest de .

L'équation de Lindblad la plus commune est cela qui décrit l'atténuation d'un oscillateur harmonique , il de Quantum de a le $\backslash \; L\_0=a$, le $\backslash \; L\_1=a^\; \{\backslash \; poignard\}$, $\backslash \; h\_\; \{0.1\}\; =\; (\backslash \; gamma/2)\; (\backslash \; barre\; n+1)$, $\backslash \; h\_\; \{1.0\}\; =\; (\backslash \; gamma/2)\; \backslash \; barre\; n$ avec tous les autres $\backslash \; h\_\; \{n,\; m\}\; =0$. Ici le $\backslash \; barre\; n$ est le nombre moyen d'excitations dans le réservoir atténuant l'oscillateur et \ de $\backslash \; gamma$ est le taux d'affaiblissement. Des opérateurs additionnels de Lindblad peuvent être inclus pour modeler de diverses formes de relaxation déphasante et vibratoire. Ces méthodes ont été incorporées aux méthodes grille-basées de propagation de la matrice de densité .

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