Équation

cet article est au sujet des équations dans les mathématiques. Pour la limite de chimie, voir l'équation chimique .

Une équation est un rapport mathématique du , dans les symboles , que deux choses sont le même (ou équivalent). Des équations sont écrites avec un signe égal , comme dans le $2 + 3 = 5.$

L'équation ci-dessus est un exemple d'une égalité : une proposition qui déclare que deux constantes sont égales. Les égalités peuvent être vraies ou fausses.

Les équations sont employées souvent pour énoncer que l'égalité de deux expressions contenant une ou plusieurs variables dans les reals que nous pouvons dire, par exemple, que pour n'importe quelle valeur donnée de $x$ il est vrai que le $x de (x-1) = x^2-x.$

L'équation ci-dessus est un exemple d'une identité ; une équation qui est le vrai indépendamment des valeurs de toutes les variables qui apparaissent dans elle. L'équation suivante n'est pas une identité : $x^2-x = 0.$

Il est faux pour un nombre infini de valeurs de $x$ , et rectifie pour seulement deux, les racines ou les solutions de l'équation, du $x=0$ et du $x=1$ . Par conséquent, si l'équation est connue pour être vraie, il diffuse des informations sur la valeur de $x.$ au résolvent des moyens de l'équation un de trouver ses solutions.

Beaucoup d'auteurs réservent l'équation de limite pour une égalité qui n'est pas une identité. La distinction entre les deux concepts peut être subtile ; par exemple, $de (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1$ est une identité, alors que $de (x + 1)^2 = 2x^2 + x + 1$ est une équation, dont les racines sont $x=0$ et $x=1$ . Si un rapport est censé pour être une identité ou une équation, les informations de transport sur ses variables peuvent habituellement être déterminées de son contexte.

Les lettres du commencement de l'alphabet aiment le un , le b , le c … dénotent souvent les constantes dans le cadre de la discussion actuelle, alors que les lettres de la fin de l'alphabet, comme le X , le y , le z …, sont habituellement réservées pour les variables , une convention initiée par le Descartes .

Propriétés

Si une équation dans l'algèbre est connue pour être vraie, les opérations suivantes peuvent être employées pour produire une autre équation vraie :

n'importe quelle quantité peut être supplémentaire par aux deux côtés.

N'importe quelle quantité peut être soustrait par des deux côtés.

N'importe quelle quantité peut être multiplié par aux deux côtés.

N'importe quelle quantité différente de zéro peut le clivage les deux côtés.

Généralement, n'importe quelle fonction peut être appliquée aux deux côtés. (Cependant, l'attention doit être exercée pour s'assurer qu'on ne rencontre pas les solutions étrangères.)

Les propriétés algébriques (1-4) impliquent que l'égalité est une relation de congruence de pour un champ ; en fait, elle est essentiellement la seule.

Le système le plus bien connu des nombres qui permet toutes ces opérations est les vrais nombres , qui est un exemple d'un champ . Cependant, si l'équation étaient basées sur les nombres normaux par exemple, certaines de ces opérations (comme la division et la soustraction) peuvent ne pas être valides car on ne permet pas les nombres négatifs et les nombres entiers non- . Les nombres entiers sont un exemple d'un domaine intégral qui ne permet pas toutes les divisions comme, encore, les nombres entiers sont nécessaires. Cependant, la soustraction est permise, et est l'opérateur inverse dans ce système.

Si une fonction qui n'est pas le injectif est appliquée aux deux côtés d'une équation vraie, alors l'équation en résultant sera toujours vraie, mais il peut être moins utile. Formellement, on a une implication , pas une équivalence en , ainsi la solution réglée peut devenir plus grande. Les fonctions implicites dans les propriétés (1), (2), et (4) sont toujours injectives, de même que (3) si nous ne nous multiplions pas par le zéro . Quelques produits généralisés , tel qu'un produit scalaire , ne sont jamais injectifs.

Voir également

Inequation
Inégalité
Équation linéaire
Équation quadratique
Équation cubique
Équation quartique
Équation de Quintic de
Équation indéterminée
Équation
Équation intégrale
Équation fonctionnelle
Équation diophantine
Liste de des équations
Théorie de des équations
Équation paramétrique

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