Émission de champ

L'émission de champ de (Fe) est l'émission des électrons de la surface d'une phase condensée dans une autre phase due à la présence des champs électriques élevés. Dans ce phénomène, les électrons avec des énergies au-dessous du niveau de Fermi percent un tunnel par la barrière potentielle sur la surface, que le champ électrique élevé se rétrécit suffisamment pour que les électrons aient une probabilité non-négligeable de perçage d'un tunnel. Les variations du courant émis sont principalement dues à la dépendance de champ de cette barrière potentielle extérieure. Mettre en place l'émission d'électrons, appeler parfois l'émission froide ou le Chasseur d'oiseaux-Norheim perçant un tunnel, est unique en comparaison de l'émission thermoïonique ou de la photoémission , dans lesquelles seulement des électrons avec de l'énergie suffisante pour surmonter la barrière potentielle extérieure.

Histoire

En 1897, le bois de R. est allé bien à la première personne pour décrire le phénomène de l'émission de champ, qu'il a observé pendant les expériences avec un tube à décharge. Le Walter Schottky était le premier pour fournir la perspicacité théorique dans le processus, proposant que les électrons aient été émis au-dessus d'une barrière potentielle sur la surface en métal réduite par la présence d'un champ externe. En modèle de Schottky, la crête dans la barrière potentielle est située à une distance $z\_0$ de la surface en métal où la force d'image, $e^2/4z\_0^2$, égales l'équipe sur le terrain, $eF$, où $-e$ est la charge d'électron et $F$ est l'intensité de champ. Ces forces abaissent la fonction de travail par le $\backslash \; delta\; \backslash \; phi=\; \backslash \; frac\; \{e^2\}\; \{4z\_0\}\; +eFz\_0$, qui devient $\backslash \; delta\; \backslash \; phi=e\; \backslash \; racine\; carrée$ {E-F} lors d'éliminer $z\_0$. Dans le cadre de ce modèle, on a assumé que la réduction complète de la barrière potentielle sur la surface est le mécanisme de l'émission de champ des cathodes froides, qui exigeraient des champs sur l'ordre de $10^8\; \backslash \; de\; V/cm$ pour une fonction de travail de $4.\; Cependant,\; on\; avait\; expérimentalement\; observé\; l\text{'}émission\; de\; champ\; déjà\; avec\; des\; champs\; surl\text{'}ordrede$ 10^6\; \backslash \; de\; V/cm$.\; Gossling\; ont\; observé\; que\; les\; températures\; jusqu\text{'}à$ 1500\; \backslash \; à\; K$n\text{'}ont\; pas\; affecté\; des\; courants\; d\text{'}émission.Souspeu\; ensuite,\; en\; 1929,\; Millikan\; et\; C.\; Lauritsen\; ont\; prouvé\; que\; le\; courant\; d\text{'}émission\; observé\; dépendait\; exponentiellement\; du\; champ\; appliqué.$

Monsieur Ralph Fowler et Lothar Wolfgang Nordheim a obtenu la première description précise de l'émission de champ, basée sur le perçage d'un tunnel des électrons par la barrière potentielle extérieure, en 1928. Fowler et Nordheim ont assumé des statistiques de Fermi-Dirac pour la distribution d'énergie d'électrons dans le métal, ont calculé le nombre d'électrons empiétant sur la surface du volume pour chaque gamme d'énergie, et ont résolu l'équation de Schrödinger pour trouver la fraction des électrons qui pénètrent la barrière. Lors d'intégrer le produit du nombre d'électrons arrivant à la surface du volume et à la probabilité de perçage d'un tunnel au-dessus de toutes les énergies, ils ont obtenu une formule pour la densité de courant donnée près , d'e^ de $j=\; \backslash \; frac\; \{4\; \backslash \; racine\; carrée\; \{\backslash \; MU\; \backslash \; phi\}\}\; \{\backslash \; mu+\; \backslash \; phi\}\; \backslash \; frac\; de$

de
de
{e^3 F^2} {8 \ pi h \ phi} {- \ frac {8 \ pi \ racine carré {} de 2m \ phi^ {\ frac {3} {2}}} {3heF}} \ qquad (1)

là où $-e$ est la charge d'électron, $h$ est la constante de Planck, le $\backslash \; mu$ est le niveau de Fermi relativement au fond de la bande de conduction, et le $\backslash \; phi$ est la fonction de travail. La théorie de Chasseur d'oiseaux-Nordheim a exactement décrit les dépendances de champ électrique et de fonction de travail du courant d'émission. Nordheim plus tard a raffiné la théorie plus loin pour inclure la déformation de barrière potentielle due à la force de l'image de Schottky. Cette amélioration a réduit l'intensité de champ prévue nécessaire pour la même densité de courant. En outre, la prévision des densités de courant extrêmement élevées de Fe, bien plus grande que ceux possibles avec l'émission thermoïonique, était l'un des résultats les plus importants de la théorie de Chasseur d'oiseaux-Nordheim.

Théorie d'émission de champ des métaux

La théorie de Chasseur d'oiseaux-Nordheim est généralement employée afin de décrire quantitativement le processus de Fe pour des métaux, qui exige calculer la densité courante du de Fe en fonction du champ électrique . Puisque ce processus est essentiellement un processus de perçage d'un tunnel, la probabilité de transition de perçage d'un tunnel pour l'électron au tunnel par la barrière potentielle et le nombre d'incident d'électrons sur la barrière potentielle doit être trouvée. L'intégration de ces derniers au-dessus de toutes les valeurs d'énergie donne la densité de courant désirée. Les acceptations de la théorie de Chasseur d'oiseaux-Nordheim sont :

le métal obéit le modèle d'électron libre de Sommerfeld avec des statistiques de Fermi-Dirac.
La surface en métal est planaire, ramenant le problème à unidimensionnel. À condition que l'épaisseur de barrière potentielle soit plusieurs ordres de grandeur moins que le rayon d'émetteur, cette prétention est justifiée.
Le potentiel dans le métal, $V\_1\; \backslash \; (z\; \backslash \; droit)$ laissé, est une constante, $-V\_0$. La barrière potentielle en dehors du métal est entièrement due aux forces d'image, $V\_z=-e^2/4z$ ; le champ électrique appliqué n'affecte pas les états d'électron dans le métal.
La température du système est $T=0\; \backslash \; K$.

Ici le $\backslash chapeauz$-direction est normal sur la surface en métal, se dirigeant à partir de la surface. La deuxième phase est un vide. L'origine du champ électrique appliqué est la surface en métal, et la contribution de champ à l'énergie potentielle est $-eFz$. Ainsi, l'énergie potentielle efficace est le $V\; \backslash \; laissé\; de$

de
de
(z \ droit) = \ commencent {des cas} - V_0, et \ mbox {pour} z < 0 \ \ - eFz- \ frac {e^2} {4z}, et \ mbox {pour} z > 0 \ extrémité {cas}. \ qquad (2)

En plus, le modèle suppose que les électrons dans le métal restent à l'équilibre, en dépit des électrons échappant à la surface en métal. Intégration du produit du flux de l'incident d'électrons sur la barrière potentielle extérieure et de la probabilité de perçage d'un tunnel au-dessus de toutes les énergies d'électrons. Définir $E\_z$ pour être le z-composant de l'énergie d'électrons : $de$

de
de
E_z = E - \ frac {p_x^2} {2m} - \ = du frac {p_y^2} {2m} \ frac {p_z^2} {2m} + V (z). \ qquad (3)

Laisser le $N\; \backslash \; a\; laissé\; (E\_z\; \backslash \; droit)\; dE\_z$ soit le nombre d'électrons par unité de superficie par seconde avec le z-composant de leur énergie dans $dE\_z$ d'incident de $E\_z$ sur la barrière potentielle extérieure ; et laisser le $D\; \backslash \; a\; laissé\; (E\_z\; \backslash \; droit)$ soit la probabilité de perçage d'un tunnel, également connue sous le nom de coefficient de transmission. Ainsi, le $D\; deproduit\backslash \; (E\_z\; \backslash \; droit)\; N\; laissé\; \backslash \; (E\_z\; \backslash \; droit)\; dE\_z$ laissé donne le nombre d'électrons par unité de superficie par seconde dans $dE\_z$ de $E\_z$ émis de la surface en métal. Alors la densité de courant est

$j=e\; \backslash \; int\_\; \{-\}\; ^\; V\_0\; \{\backslash \; infty\}\; D\; \backslash \; est\; parti\; (E\_z\; \backslash \; droit)\; N\; \backslash \; est\; parti\; (E\_z\; \backslash )\; droit\; \backslash ,\; dE\_z.\; \backslash \; qquad\; (4)$

L'incident de flux d'électrons sur la surface en métal est

$N\; \backslash \; parti\; (E\_z\; \backslash \; droit)\; dE\_z=\; \backslash \; frac\; \{2\}\; dE\_z\; \{h^3\}\; \backslash \; int\_\; \{-\; \backslash \; infty\}\; ^\; \{\backslash \; infty\}\; \backslash \; int\_\; \{-\; \backslash \; infty\}\; ^\; \{\backslash \}\; infty\; \backslash \; frac\; \{dp\_xdp\_y\}\; \{+\; de\; 1+exp\; \backslash \; laissé\; (\backslash \; frac\; \{E\_z-\; \backslash \; zéta\}\; \{kT\}\; \backslash \; frac\; \{p\_x^2+p\_y^2\}\; \{2mkT\}\; \backslash \; droits)\}=\; \backslash notationde\; frac\; \{mkT\; de\; 4\; \backslash \; pi\}\; \{h^3\}\; \backslash ,\; laissé\; (1+e^\; \{-\; \backslash \; (E\_z-\; \backslash \; zéta\; \backslash \; droit)\; /kT\; laissé\}\; \backslash \; droit)\; de\; dE\_z\; \backslash \; ;\; (5)$

là où $h$ est le Planck constant, le $-\; \backslash \; zeta$ est la fonction de travail, $k$ est le Boltzmann constant, $T$ est la température, et $m$ est Massachusetts d'électron. Using l'approximation semiclassique de WKB, le coefficient de transmission est

$D\; \backslash \; parti\; (E\_z\; \backslash \; droit)\; =exp\; \backslash \; parti\; \backslash \; parti\; (2m\; \backslash \; droits)\; ^\; \{1/2\}\}\; \{3he\}\; \backslash \; frac\; \{|E\_z|le\; ^\; \{3/2\}\}\; \{\}\; de\; F\; \backslash \; vartheta\; \backslash \; est\; parti\; (y\; \backslash \; droit)\; \backslash ,\; droit\; \backslash \; qquad\; (6)$

là où $F$ est le champ électrique appliqué. La fonction de Nordheim, $\backslash \; vartheta\; \backslash \; (y\; \backslash \; droit)$ laissé, est

$\backslash \; vartheta\; \backslash \; est\; parti\; (y\; \backslash \; droit)\; =2^\; \{-\; 1/2\}\; \backslash \; left^\; \{\}\; de\; 1/2\; \backslash \; cdot\; \backslash \; leftK\; \backslash \; a\; laissé\; (k\; \backslash \; droit),\; \backslash \; qquad\; (7)$

là où le $y=\; \backslash \; est\; parti\; (e^3\; F\; \backslash \; droit)\; du\; ^\; \{\}\; de\; 1/2/\; |E\_z|$. Les intégrales elliptiques complètes des premières et deuxièmes sortes, $E\; \backslash \; (k\; \backslash \; droit)$ laissé et $K\; \backslash \; (k\; \backslash \; droit)$ laissé, sont données près

$E\; \backslash \; est\; parti\; (k\; \backslash \; droit)\; =\; \backslash \; int\_0^\; \{\backslash \; pi/2\}\; \backslash \; à\; gauche\; (1-k^2sin^2\; \backslash \; alpha\; \backslash \; droit)\; ^\; \{-\; 1/2\}\; d\; \backslash \; alpha$, et $K\; \backslash \; est\; parti\; (k\; \backslash \; droit)\; =\; \backslash \; int\_0^\; \{\backslash \; pi/2\}\; \backslash \; à\; gauche\; (1-k^2sin^2\; \backslash \; alpha\; \backslash \; droit)\; ^\; \{1/2\},\; de\; d\; \backslash \; alpha\; \backslash \; qquad\; (8)$

là où $k^2=2\; \backslash \; parti\; (1-y^2\; \backslash \; droit)\; ^\; \{\}\; de\; 1/2\; \backslash \; orge\; àquatrerangs/\backslash \; (1+\; \backslash \; (1-y^2\; \backslash \; droit)\; ^\; \{1/2\}\; \backslash \; droit\; laissés)$ laissé. Combinant des équations (5) et (6), le nombre d'électrons dans $dE\_z$ émis par unité de superficie par seconde est

$D\; \backslash \; parti\; (E\_z\; \backslash \; droit)\; N\; \backslash \; parti\; (E\_z\; \backslash \; droit)\; dE\_z=\; \backslash \; frac\; \{mkT\; de\; 4\; \backslash \; pi\}\; \{h^3\}\; exp\; \backslash \; parti\; \backslash \; parti\; (2m\; \backslash \; droits)\; ^\; \{1/2\}\}\; \{3he\}\; \backslash \; frac\; \{|E\_z|^\; \{3/2\}\}\; \{F\}\; \backslash \; vartheta\; \backslash \; parti\; (y\; \backslash )\; droit\; \backslash \; rightln\; \backslash \; dE\_z\; laissé\; (1+e^\; \{-\; \backslash \; (E\_z-\; \backslash zéta\backslash \; droit)\; /kT\; laissé\}\; \backslash \; bon).\; \backslash \; qquad\; (9)$

Il y a quelques simplifications applicables pour des prétentions d'émission de champ énumérées ci-dessus. Puisque les électrons champ-émis ont des énergies près du $E\_z=\; \backslash \; zeta$, rapprocher l'exposant dans l'équation (9) avec les deux premières limites d'une expansion de série entière au $E\_z=\; \backslash \; zeta$ est valide. Dans cette approximation, l'exposant réduit à

de $-\; \backslash \; frac\; \{8\; \backslash \; pi\; \backslash \; (2m\; \backslash \; droits)\; ^\; laissé\; \{1/2\}\}\; \{3he\}\; \backslash \; frac\; de$

de
de
Élargissement de la théorie d'émission de champ des métaux

Pour les températures finies et différentes de zéro, la distribution de Fermi-Dirac qui s'applique aux électrons indique qu'il y aura des électrons dans le métal avec des énergies plus grandes que le niveau de Fermi. Puisque le coefficient de transmission augmente avec de l'énergie de l'incident des particules, ces électrons avec des énergies plus grandes que le niveau de Fermi sont pour percer un tunnel par la barrière potentielle sur la surface en métal. Le courant d'émission change seulement légèrement de celui au $T=0\; \backslash \; K$ pour les petites températures, mais dans la limite à hautes températures, qui est émission thermoïonique, les électrons avec des énergies plus grandes que la taille de barrière constituent la majorité du courant.

Using l'expansion autour du niveau de Fermi dans l'équation (10) l'équation (9) et en rapprochant la limite de logarithme naturel pour le $E\_z>\; \backslash \; zeta$ donne $ln\; de$

de
de
\ parti (1+exp \ parti (- \ (E_z- \ zéta \ droit) /kT laissé \ droit) \) droit \ approximativement exp \ parti (- \ (E_z- \ zéta \ droit) /kT \ droit laissés). \ qquad \ qquad (14)

Substituant des équations (10) et (14) dans l'équation (9), l'expression devient le $D\; de$

de
de
\ est parti (E_z \ droit) de N \ est parti (E_z \ droit) du dE_z= \ du frac {mkT de 4 \ pi} {h^3} l'exp \ est parti. \ qquad \ qquad (15)

L'équation de intégration (15) donne l'expression suivante pour la densité de courant pour la température différente de zéro, valide seulement pour le $T\; \backslash \; le\; 1000\; \backslash \; K$ :

$j\; \backslash parti(T\; \backslash \; droit)\; =j\; \backslash \; parti\; (0\; \backslash )\; droit\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; pi\; kT/d\}\; \{le\; péché\; \backslash \; est\; parti\; (\backslash \; pi\; kT/d\; \backslash \; droit)\},\; \backslash \; qquad\; \backslash \; qquad\; (16)$

là où le $j\; \backslash \; (0\; \backslash \; droit)$ laissé est la densité de courant à la température zéro montrée dans l'équation (13). Using équation (16) pour champ de $4.7\; \backslash \; période\; 10^7\; \backslash \; V/cm$ et travail fonction de $4.5\; \backslash \; eV$, courant densité à température ambiant et à $1000\; \backslash \; K$ sont $j\; \backslash \; est\; parti\; (300\; \backslash \; K\; \backslash \; droit)\; \backslash \; approximativement\; 1.03j\; \backslash \; est\; parti\; (0\; \backslash \; droit)$ et $j\; \backslash \; est\; parti\; (1000\; \backslash \; K\; \backslash )\; droit\; \backslash \; approximativement\; 1.5j\; \backslash \; a\; laissé\; (0\; \backslash \; droit)$ [3]. Le traitement de la région de transition entre l'émission de champ et l'émission thermoïonique exige une analyse plus rigoureuse, comme cela présenté par Murphy et bon, ou des calculs numériques.

L'acceptation d'un planaire, ou très lisse, surface de l'émetteur est l'une des acceptations primaires de la théorie de Chasseur d'oiseaux-Nordheim. Cette prétention est assez précise pour les émetteurs atomique lisses avec un rayon de courbure approximativement plus grand que $0.1\; \backslash \; \backslash \; MU\; m$, pour lequel la largeur extérieure de barrière potentielle est beaucoup moins que le rayon de courbure. Cependant, la prétention planaire, qui ramène le problème à unidimensionnel, est inadmissible pour des émetteurs de champ avec un rayon de courbure autour de $1-20\; \backslash \; de\; nm$, qui est sur l'ordre de la largeur de barrière. Un traitement rigoureux de tels systèmes exige résoudre l'équation tridimensionnelle de Schrödinger avec un potentiel asymétrique de barrière. En plus, le champ à l'apex des émetteurs avec de petits rayons de courbure sera plus grand que ceux avec de plus grands rayons de courbure pour la même polarisation appliquée, avec le champ inversement proportionnel au rayon de courbure.

Comparé au Fe des métaux, le processus du Fe des semi-conducteurs est beaucoup plus compliqué. Une théorie qualitative du processus d'émission de champ des semi-conducteurs a pour être développée encore, en dépit de la quantité abondante de données expérimentales. Les résultats expérimentaux ont prouvé que le rapport entre le $ln\; \backslash \; (j\; \backslash \; droit)$ laissé et le $\backslash \; (1/F\; \backslash \; droit)$ laissé est non linéaire pour des semi-conducteurs avec de basses concentrations en porteur de bande de conduction. Ce contraste avec les métaux, pour lesquels le rapport entre le $ln\; \backslash \; a\; laissé\; (j\; \backslash \; droit)$ et le $\backslash \; a\; laissé\; (1/F\; \backslash \; droit)$ est linéaire sur un éventail d'intensités de champ. La théorie de Morgulis-Stratton décrit en juste proportion des résultats expérimentaux pour le Fe des semi-conducteurs pour les courants relativement petits. La théorie décrit l'augmentation linéaire du logarithme naturel du courant avec l'inverse de la polarisation appliquée, le manque de photosensibilité, et la taille constante d'image d'émission. La théorie suppose que le gaz d'électrons est dû dégénéré à la pénétration du champ électrique dans l'émetteur près de la surface, augmentant la concentration d'électron libre près de la surface. En plus, la théorie suppose que le coefficient de transmission de perçage d'un tunnel est petit. Le calcul de la densité de courant d'émission suit la méthode de modèle de Chasseur d'oiseaux-Nordheim.

Applications

Le microscope d'émission de champ (FEM), inventé en 1936 par E. Müller, est l'une des applications primaires des phénomènes d'émission de champ. L'introduction de FEMs commercial a permis des calculs plus précis de champ, qui ont confirmé la validité de la théorie de Chasseur d'oiseaux-Nordheim dans les limites de l'erreur expérimentale et la dépendance exponentielle de la densité de courant d'émission à l'égard le $\backslash \; phi^\; \{3/2\}$. Une anode d'écran fluorescent est placée une distance macroscopique de la cathode d'émetteur de champ. L'image qui apparaît sur l'écran est une projection de l'apex d'émetteur produit par les électrons champ-émis par empiétement. En raison de la trajectoire parabolique des électrons émis, le rapport optique est proportionnel au quotient de la distance d'anode-cathode et du rayon d'émetteur de courbure. En raison du changement de fonction de travail induit par l'adsorption des molécules sur des surfaces et la sensibilité du courant d'émission sur la fonction de travail, le marché des changes est un efficace pour étudier des phénomènes d'adsorption tels que la diffusion sur des surfaces et la cinétique d'adsorption-désorption [8].

En plus des applications du Fe à apprêter des études de la science, le Fe est employé dans des dispositifs microélectroniques de vide, qui comptent sur le transport d'électron par le vide plutôt que le transport de porteur en semi-conducteurs. Les affichages basés sur des rangées d'émetteur de champ sont de loin les plus d'usage courant des dispositifs microélectroniques de vide. Ces affichages d'émission de champ remplacent généralement les cathodes thermiques des affichages de tube cathodique traditionnels par des rangées d'émetteurs de champ. En plus des applications en technologie de reproduction d'image, plusieurs autre les dispositifs microélectroniques de vide ont été démontrés, y compris des triodes de Fe et des amplificateurs et des dispositifs de fréquence micro-ondes.

Voir également

Microscope d'émission de champ
Rangée d'émetteur de champ de

.

Random links:

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