Élan

Le l'effet du mouvement s'appelle élan. Dans la mécanique classique , élan ( pl de . élans de ; m/s du kilogramme d'unité du SI , ou, d'une manière equivalente, N · le s ) est le produit de la masse et de la vitesse d'un objet. Pour des mesures d'élan plus précises, voir le " de de section ; définitions modernes de momentum" ; à cette page. Elle désigné parfois sous le nom de l'élan linéaire pour le distinguer du sujet relatif du moment angulaire . L'élan linéaire est une quantité de vecteur, puisqu'il a une direction aussi bien qu'une grandeur.

L'élan est une quantité de conservée par , signifiant que tout le élan d'aucun système fermé (un de non affecté par les forces externes) ne peut pas changer.

Le concept de l'élan dans la mécanique classique a été lancé par un certain nombre de grands penseurs et d'experimentalists. Le premier de ces derniers était d'Ibn Sina (Avicenna) de circa le 1000 de , qui s'est rapporté à l'impulsion comme proportionnel à la vitesse de temps du poids . Le René Descartes plus tard s'est rapporté à la vitesse de masse de temps de comme force fondamentale de du mouvement . Le Galilée en ses nouvelles sciences du deux a employé le " de limite ; impeto" ; (Italien), alors que les lois de Newton de du mouvement emploie le motus de (latin), qui a été interprété par les disciples suivants à l'élan moyen.

Mécanique newtonienne

Si un objet se déplace n'importe quelle armature de référence , alors il a l'élan dans cette armature. Il est important de noter que l'élan est la vue dépendant de . C'est-à-dire, le même objet peut avoir un certain élan dans une armature de référence, mais une quantité différente dans une autre armature. Par exemple, un objet mobile a l'élan dans une armature de référence fixe à une tache au sol, tout en en même temps ayant 0 élans dans une armature de référence attachée au au centre de la masse de l'objet.

La quantité d'élan qu'un objet a dépend de deux quantités physiques : la masse et la vitesse de l'objet mobile dans la vue de de la référence . Dans la physique, le symbole habituel pour l'élan est un petit "BOLD" p ("BOLD" parce que c'est un vecteur ) ; ainsi ceci peut être écrit : $de$

\ mathbf {p} = m \ mathbf {v} là où : le p de est le m de
d'élan est le de masse v de
la vitesse (using des caractères gras pour des vecteurs).

L'origine de l'utilisation du p pour l'élan est peu claire. On lui a suggéré que, puisque le m avait été déjà employé pour la masse, mètre, et - le milli, le p peut être dérivé du petere latin (" ; au go" ;) ou du " ; progress" ; (un terme employé par Leibniz ).

La vitesse d'un objet à un instant particulier est indiquée par sa vitesse et la direction de son mouvement à cela instantané. Puisque l'élan dépend dessus et inclut la quantité physique de vitesse, il a aussi une grandeur et une direction et est une quantité du vecteur . Par exemple l'élan d'une boule de bowling de 5 kilogrammes devrait être décrit par le rapport qu'il se déplaçait à l'ouest à 2 m/s. Il est insuffisant de dire que la boule a 10 kilogrammes m/s d'élan parce que l'élan n'est pas amplement décrit à moins que sa direction soit donnée.

Incitation à un système

Concernant la masse et la vitesse

L'élan d'un système des objets est la somme de vecteur des élans de tous les différents objets dans le système. $\backslash \; vec\; \backslash \; mathbf\; de$

{p} = \ m_i ^n de sum_ {I = 1} \ _i de vec \ mathbf {v} = m_1 \ vec \ mathbf {v} _1 + m_2 \ vec \ mathbf {v} _2 + m_3 \ vec \ mathbf {v} _3 +… + _n de m_n \ vec \ mathbf {v} là où le $\backslash \; vec\; \backslash \; mathbf\; de\; \{p\}$ est le m_i de $de$
d'élan est la masse du $\backslash \; du\; vec\; \backslash \; du\; mathbf\; de$
du i d'objet {v} _i la vitesse de vecteur du $de$
du i d'objet n \ est le nombre d'objets dans le système

Il peut montrer que, dans l'armature au centre de la masse l'élan d'un système est zéro. En plus, l'élan dans une armature de référence qui se déplace à un $\backslash \; à\; vec\; \backslash \; à\; mathbf\; de\; vitesse\; \{v\}$ en ce qui concerne cette armature est simplement : $\backslash \; vec\; \backslash \; mathbf\; de$

{p} = M \ vec \ mathbf {v} là où : $M=\; de\; \backslash \; ^n\; m\_i$ de sum_ {I = 1}.

Concernant la force

La force est égale au taux de changement d'élan : $de$

\ mathbf {F} = {\ mathrm {d} \ mathbf {} de p \ au-dessus de \ mathrm {d} t} .

Dans le cas de constant le masse, et vitesse beaucoup moins que vitesse de la lumière, ce définition résulte dans équation $\backslash \; mathbf\; \{F\}\; =\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\; \backslash \; mathbf\; \{\}\; de\; p\; \backslash \; au-dessus\; de\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; t\}\; =\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\; m\; \backslash \; au-dessus\; de\; \backslash \}\; de\; mathrm\; \{d\}\; t\; \backslash \; mathbf\; \{v\}\; +\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\; \backslash \; mathbf\; \{\}\; de\; v\; \backslash \; au-dessus\; de\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; t\}\; m=0+\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\; \backslash \; mathbf\; \{\}\; de\; v\; \backslash \; au-dessus\; de\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; t\}\; m\; =\; m\; \backslash \; mathbf\; \{a\}$, généralement connu comme loi de Newton en second lieu.

Si un système est dans l'équilibre, alors les changements le des moments en ce qui concerne le temps sont égaux à 0 : $de$

\ mathbf {F} = {\ mathrm {d} \ mathbf {} de p \ au-dessus de \ mathrm {d} t} = \ m \ mathbf {a} = 0

Conservation d'élan

La loi de la conservation de de l'élan est une loi de nature fondamentale, et elle déclare que tout le élan d'un système fermé des objets (qui n'a aucune interaction avec les agents externes) est constant. Une des conséquences de ceci est que le centre de de la masse de n'importe quel système des objets continuera toujours la même vitesse à moins qu'agi dessus par une force en dehors du système.

La conservation de l'élan est une conséquence mathématique de la homogénéité (symétrie de de décalage) de l'espace (la position dans l'espace est quantité canonique du conjugé à l'élan). Ainsi, la conservation d'élan peut être philosophiquement énoncée comme " ; rien ne dépend du " d'endroit intrinsèquement ;.

Dans un système d'isolement (un où les forces externes sont absentes) tout le élan sera constant : ceci est impliqué par loi du de Newton la première du mouvement . Loi de Newton la troisième du mouvement, la loi de des actions réciproques , qui dicte que les forces agissant entre les systèmes sont égales dans la grandeur, mais opposé dans le signe, est due à la conservation de l'élan.

Puisque la position dans l'espace est une quantité de vecteur, l'élan (étant conjugé canonique de la position) est une quantité de vecteur aussi bien - il a la direction. Ainsi, quand un pistolet est mis le feu, l'élan de total final du système (le pistolet et la balle) est la somme de vecteur des élans de ces deux objets. Supposant que le pistolet et la balle étaient au repos avant la mise à feu (la signification de l'élan initial du système était zéro), l'élan de total final doit également l'égale 0.

Dans un système d'isolement avec seulement deux objets, la quantité d'élan gagnée par un objet doit égaler le ralentissement par l'autre objet. Mathématiquement,

$\backslash \; delta\; \backslash \; mathbf\; \{p\}\; \_1\; =\; -\; \backslash \; delta\; \backslash \; mathbf\; \{p\}\; \_2$

L'élan a la propriété spéciale que, dans un système fermé , il est toujours conservé, même dans les collisions et les séparations provoquées par les forces explosives. L'énergie cinétique , d'une part, n'est pas conservée dans les collisions si elles sont non élastiques. Puisque l'élan est conservé il peut être employé pour calculer une vitesse inconnue suivant une collision ou une séparation si toutes les autres masses et vitesses sont connues.

Un problème commun dans la physique qui exige l'utilisation de ce fait est la collision de deux particules. Puisque l'élan est toujours conservé, la somme des élans avant que la collision doive égaler la somme des élans après la collision :

$m\_1\; \backslash \; mathbf\; u\_\; \{1\}\; +\; m\_2\; \backslash \; mathbf\; u\_\; \{2\}\; =\; m\_1\; \backslash \; mathbf\; v\_\; \{1\}\; +\; m\_2\; \backslash \; mathbf\; v\_\; \{2\}\; \backslash ,$ là où : le u de signifie la vitesse de vecteur avant que le v collision signifie la vitesse de vecteur après la collision.

Habituellement, nous l'un ou l'autre savons seulement les vitesses avant ou après une collision et les voudrions découvrir également l'opposé. Correctement la solution de ce problème signifie que vous devez savoir ce qu'un peu la collision a eu lieu. Il y a deux genres de base de collisions, qui conservent l'élan :
Les collisions élastiques conservent l'énergie cinétique aussi bien que l'élan total avant et après la collision.
Les collisions non élastiques ne conservent pas l'énergie cinétique, mais l'élan de total avant et après que la collision soit conservée.

Collisions élastiques

Une collision entre la piscine de deux ou les boules du billard est un bon exemple d'une collision presque totalement élastique. En plus de l'élan étant conservé quand les deux boules se heurtent, la somme d'énergie cinétique avant qu'une collision doive égaler la somme d'énergie cinétique ensuite :


$\backslash \; commencent\; \{\}\; de\; matrice\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\; \backslash \; v\_\; m\_1\; d\text{'}extrémité\; \{matrice\}\; \{1,\; I\}\; ^2\; +\; \backslash \; commencent\; \{\}\; de\; matrice\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\; \backslash \; v\_\; m\_2\; d\text{'}extrémité\; \{matrice\}\; \{2,\; I\}\; ^2\; =\; \backslash \; commencent\; \{\}\; de\; matrice\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\; \backslash \; v\_\; m\_1\; d\text{'}extrémité\; \{matrice\}\; \{1,\; f\}\; ^2\; +\; \backslash \; commencent\; \{\}\; de\; matrice\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\; \backslash \; v\_\; m\_2\; d\text{'}extrémité\; \{matrice\}\; \{2,\; f\}\; ^2\; \backslash ,$

Puisque le facteur de 1/2 est commun à toutes les limites, il peut être sorti tout de suite.

Collision frontale (1 dimensionnel)

Dans le cas de la tête se heurtante de deux objets dessus nous constatons que la vitesse finale

$v\_\; \{1,\; f\}\; =\; \backslash \; parti\; (\backslash \; frac\; \{m\_1\; -\; m\_2\}\; \{m\_1\; +\; m\_2\}\; \backslash \; droit)\; v\_\; \{1,\; I\}\; +\; \backslash \; parti\; (\backslash \; frac\; \{2\; m\_2\}\; \{m\_1\; +\; m\_2\}\; \backslash \; droit)\; v\_\; \{2,\}\; d\text{'}I\; \backslash ,$

$v\_\; \{2,\; f\}\; =\; \backslash \; parti\; (\backslash \; frac\; \{2\; m\_1\}\; \{m\_1\; +\; m\_2\}\; \backslash \; droit)\; v\_\; \{1,\; I\}\; +\; \backslash \; parti\; (\backslash \; frac\; \{m\_2\; -\; m\_1\}\; \{m\_1\; +\; m\_2\}\; \backslash \; droit)\; v\_\; \{2,\}\; d\text{'}I\; \backslash ,$

quel peut puis facilement être réarrangé à


$m\_\; \{1,\; f\}\; \backslash \; cdot\; v\_\; \{1,\; f\}\; +\; m\_\; \{2,\; f\}\; \backslash \; cdot\; v\_\; \{2,\; f\}\; =\; m\_\; \{1,\; I\}\; \backslash \; cdot\; v\_\; \{1,\; I\}\; +\; m\_\; \{2,\; I\}\; \backslash \; cdot\; v\_\; \{2,\}\; d\text{'}I\; \backslash ,$

Cas spécial de : m₁>>m₂

Considérer maintenant le cas quand la masse d'un corps, indiquent m₁, est bien plus grand que cela de l'autre, m₂ (m₁>>m₂). Dans ce cas m₁+m₂ est approximativement égal à m₁ et m₁-m₂ est approximativement égal à m₁.

Mettre ces valeurs dans l'équation ci-dessus pour calculer la valeur de v₂ après collision. Les changements d'expression à la finale de v₂ est 2*v₁-v₂. Son interprétation physique est en cas de collision entre deux le corps un dont est très lourd, le corps plus léger déplace avec deux fois la vitesse du corps plus lourd moins de sa vitesse réelle mais dans la direction opposée.

Cas spécial de : m₁==m₂

Un autre cas spécial est quand la collision est entre deux corps de Massachusetts égal.

Dire le corps m1 se déplaçant au corps m₂ de grèves de la vitesse v₁ qui est au repos (v₂). Mettant ce cas dans l'équation dérivée ci-dessus nous verrons qu'après la collision, le corps qui se déplaçait (m₁) commencera à se déplacer avec la vitesse v₂ et la masse m₂ commencera à se déplacer avec la vitesse v₁. Donc il y aura un échange des vitesses.

Supposer maintenant une des masses, disent m₂, était au repos. Dans ce cas après la collision le corps mobile, m₁, viendra pour se reposer et le corps qui était au repos, m₂, commencera à se déplacer avec la vitesse que m₁ a eue avant la collision.

Noter que toutes ces observations sont pour une collision élastique .

Ce phénomène est démontré par le berceau , un de Newton de des exemples les plus connus de la conservation de l'élan, un exemple de vie réelle de ce cas spécial.

Collisions multidimensionnelles

Dans le cas des objets se heurtant dans plus d'une dimension, comme dans des collisions obliques, la vitesse est resolved dans les composants orthogonaux avec une perpendiculaire composante au plan de la collision et l'autres composant ou composants dans le plan de la collision. Les composants de vitesse dans le plan de la collision demeurent sans changement, alors que la perpendiculaire de vitesse au plan de la collision est calculée in the same way as le cas unidimensionnel.

Par exemple, dans une collision bidimensionnelle, les élans peuvent être resolved dans des composants du X et du y . Nous pouvons alors calculer chaque composant séparément, et les combinons pour produire un résultat de vecteur. L'importance de ce vecteur est l'élan final du système d'isolement.

Voir la page élastique de la collision pour plus de détails. $x=2a$

Collisions non élastiques

Un exemple commun d'une collision parfaitement non élastique est quand deux boules de neige se heurtent et puis bâton de ensemble après. Cette équation décrit la conservation de l'élan : le
$m\_1\; de$
de
\ v_ de mathbf {1, I} + m_2 \ v_ de mathbf {2, I} = \ sont partis (m_1 + m_2 \ droit) \ v_f de mathbf \, Il peut montrer qu'une collision parfaitement non élastique est une dans laquelle la quantité maximum d'énergie cinétique est convertie en d'autres formes. Par exemple, si les deux objets collent ensemble après que la collision et le mouvement avec une vitesse commune finale, une puissent toujours trouver une armature de référence dans laquelle les objets sont apportés pour se reposer par la collision et 100% de l'énergie cinétique est convertie. C'est vrai même dans le cas relativiste et est utilisé dans les accélérateurs de particules pour convertir efficacement l'énergie cinétique en nouvelles formes du masse-énergie (c. pour créer les particules massives).

En cas de collision non élastique, il y a un paramètre coefficient appelé joint de restitution (dénotée par petit 'e'or « c » dans beaucoup de manuels). Il est défini comme rapport de vitesse relative de séparation à la vitesse de l'approche relative. C'est un rapport par conséquent que c'est une quantité sans dimensions.

Quand nous avons une collision élastique la valeur d'e (= coefficient de restitution) est 1, c. la vitesse de l'approche relative correspond la vitesse relative de la séparation des corps se heurtants. Dans une collision élastique l'énergie cinétique du système est conservée.

Quand une collision n'est pas élastique (e<1) c'est une collision non élastique. En cas de collision parfaitement non élastique la vitesse relative de la séparation du centre des masses des corps se heurtants est 0. Par conséquent après collision les corps collent ensemble après collision. En cas de collision non élastique la perte d'énergie cinétique est maximum comme cité ci-dessus.

Dans tous les types de collision si aucune force externe n'agit sur le système des corps se heurtants, l'élan obtiendra toujours préservé.

Voir la page non élastique de la collision pour plus de détails.

Définitions modernes d'élan

Élan dans la mécanique relativiste

Dans la mécanique relativiste, afin d'être conservé, l'élan doit être défini comme : = de $\backslash \; mathbf\; de$

{p} \ gamma m_0 \ mathbf {v} là où le
$m\_0\; de$
\, est la masse invariable de l'objet se déplaçant, le $de$
\ = de gamma \ frac {1} {\ racine carrée {1 - \ frac {v^2} {c^2}}} est le $v\; de$
du facteur de Lorentz de \, est la vitesse relative entre un objet et un $c\; de$
d'observateur \, est la vitesse de la lumière .

L'élan relativiste devient l'élan newtonien : $m\; \backslash \; mathbf\; \{v\}$ au $à\; vitesse\; réduite\; \backslash \; augrand(\backslash \; mathbf\; \{v\}\; /c\; \backslash \; rightarrow\; 0\; \backslash \; grand)$.

Le Quatre-élan relativiste comme proposé par le Albert Einstein résulte de l'invariance des Quatre-vecteurs sous la traduction de Lorentzian. Le quatre-élan est défini comme : $de$

\ ({E \ au-dessus de c}, p_x, p_y, p_z \ droit) laissé

là où le $p\_x\; de\; \backslash ,$ est le $E\; de$ x\; \backslash ,\; le\; composant\; de$de\; l\text{'}élan\; relativiste\; du\; ,\; de$
\, est toute l'énergie du système : = de $de$
E \ gamma m_0c^2 \,

Le " ; length" ; du vecteur est les temps de masse la vitesse de la lumière, qui est invariable à travers toutes les armatures de référence : $de$

(E/c)^2 - p^2 = (mètre-bougie) ^2 \,

Élan de des objets sans masse

Les objets sans masse de repos, telle que les photons portent également l'élan. La formule est : $p\; de\; =\; \backslash \; =\; du\; frac\; \{h\}\; \{\backslash \; lambda\}\; \backslash \; frac\; \{E\}\; \{c\}$ là où le $h\; de\; \backslash ,$ est le constant de Planck de , le $de$
\ $E\; de\; lambda\; \backslash ,$ est la longueur d'onde du photon, de
\, est l'énergie que le photon porte et le $c\; de$
\, de est la vitesse de la lumière .

Généralisation de de l'élan

L'élan est la charge de Noether de de l'invariance de translation. En soi, même les champs aussi bien que d'autres choses peuvent avoir l'élan, pas simplement particules. Cependant, dans le a courbé l'espace-temps qui n'est pas asymptotiquement Minkowski , élan n'est pas défini du tout.

Élan en mécanique quantique

Dans la mécanique quantique De , l'élan est défini en tant qu'opérateur sur la fonction d'onde . Le principe d'incertitude de de Heisenberg définit des limites sur la façon dont exactement l'élan et la position d'un système observable simple peuvent être connus immédiatement. En mécanique quantique, la position et l'élan sont les variables conjuguées .

Pour une particule simple sans la charge électrique et aucune rotation , l'opérateur d'élan peut être écrit dans la base de position As

$\backslash \; mathbf\; \{p\}\; =\; \{\backslash \}\; hbar\; \backslash \; plus\; de\; d\text{'}I\; \backslash \; nabla=-i\; \backslash \; hbar\; \backslash \; nabla$

là où : le $de\; \backslash \; nabla$ est l'opérateur du gradient que le $de$
\ hbar est le Planck réduit par constant. = de $de$
i \ racine carrée {- 1} est l'unité imaginaire .

C'est une forme généralement produite de l'opérateur d'élan, bien que pas le plus général.

Élan dans l'électromagnétisme

Électrique et des champs magnétiques posséder l'élan indépendamment de s'ils sont statiques ou ils changent à temps. C'est une grande surprise pour les étudiants de première année qui sont présentés au fait bien connu du $de\; pression\; \{P\}$ d'un champ (magnétostatique) électrostatique sur une sphère en métal, capacité cylindrique ou barre ferromagnétique : $P\_\; de\; \{statique\}\; =\; \{W\}\; =\; \{\backslash \; epsilon\_0\; \backslash \; epsilon\}\; \{\backslash \; frac\; \{\{\backslash \; mathbf\; E\}\; ^2\}\; \{\{2\}\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\{\backslash \; mu\_0\; \backslash \; MU\}\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{\{\backslash \; mathbf\; B\}\; ^2\}\; \{\{2\}\}\},$ là où $\{W\}$, $\{\backslash \; mathbf\; E\}$, $\{\backslash \; mathbf\; B\}$, sont la densité d'énergie électromagnétique, électrique et les champs magnétiques respectivement. Le $électromagnétique\; de\; pression\; \{P\}\; =\; \{W\}$ peut être suffisamment haut pour éclater la capacité. Ainsi électrique et des champs magnétiques porter l'élan.

La lumière (évident, UV, radio) est une onde électromagnétique électromagnétique et a également l'élan. Quoique les photons (l'aspect de de particules de la lumière) n'aient aucune masse, ils portent toujours l'élan. Ceci mène aux applications telles que la voile solaire .

L'élan est conservé dans un système électrodynamique (il peut changer de l'élan dans les domaines en l'élan mécanique des pièces mobiles). Le traitement de l'élan d'un champ est habituellement accompli en considérant le soi-disant tenseur d'Énergie-élan de et le changement de la période du vecteur de Poynting de intégré au-dessus d'un certain volume. C'est un gisement de tenseur qui a des composants liés à la densité d'énergie et à la densité d'élan.

L'élan canonique de définition correspondant à l'opérateur d'élan de la mécanique quantique quand il agit l'un sur l'autre avec le champ électromagnétique est, using le principe de de moindre accouplement : $\backslash \; mathbf\; de\; P\; =\; m\; \backslash \; mathbf\; v\; +\; q\; \backslash \; mathbf\; A$, au lieu du $\backslash \; du\; mathbf\; usuels\; de\; p\; =\; m\; \backslash \; mathbf\; v$, là où : le $de\; \backslash \; mathbf\; A$ est le $la\; masse\; invariable\; des\; particules\; chargées\; vecteur\; électromagnétique\; le$ m$potentiel\; \backslash \; mathbf\; v$ son
$q$ de vitesse sa charge.

Utilisation figurative

Un processus peut être dit à l'élan de gain de . La terminologie implique qu'elle exige l'effort de commencer un tel processus, mais qu'il est relativement facile de le maintenir. Alternativement, l'expression peut être vue pour refléter que le processus ajoute des adhérents, ou acceptation générale, et a ainsi le plus de masse à la même vitesse ; par conséquent, elle s'est accélérée.

Voir également

loi de conservation
Force
Impulsion
Énergie cinétique
Carte de moment de
Le théorème de Noether de
Vitesse

.

Random links:

Rob Sampson | Numéro provincial 61 (Taiwan) de route | Université de Lonsdale | Nothotsuga | Ímpetu

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